微板谐振器件的三维热弹性阻尼机理与模型

摘要

随着集成电路技术的成熟发展，小型化的机电系统顺势而生。微机电系统（Micro-Electro-Mechanical System，简称MEMS）是指可批量制作的，集微型机构、微型传感器、微型执行器以及信号处理和控制电路等于一体的微型器件或系统。MEMS是一个独立的智能系统，其内部结构一般在微米甚至纳米量级。微机械谐振器件是微机电系统的重要组成部分，且这类器件工作在固有频率处。微机械谐振器都有一个共通的性能参数，即品质因数。品质因数是MEMS谐振器件的重要指标，可以表示为振动系统的总存储能与每个振动周期损失能量的比值。热弹性阻尼(Thermoelastic damping，简称TED)是一种重要的能量损耗机制，其大小直接影响微机械谐振器的品质因数。因此，为了设计高品质因数的微机械谐振器件，我们需要去预测热弹性阻尼的大小。本文的目的就是推导出能准确地计算TED值得理论模型。
　　微矩形板是微机械谐振器件中常见的结构。基于一维热传导理论的作轴对称弯曲振动的微矩形板热弹性阻尼理论模型已经出现，但该模型只考虑了矩形板沿厚度方向的热传导。为了提高热弹性阻尼的计算精度，本文在推导理论模型过程中不仅考虑了沿厚度方向的热传导，同时考虑了沿长度和宽度方向的热传导，从而建立了以三维热传导为理论的作轴对称弯曲振动的微矩形板热弹性阻尼理论模型。此外，本文根据实际的应用，选择三种不同边界条件的矩形板作为研究对象，分别推导出四边固支矩形板、对边固支矩形板以及悬臂矩形板的三维热弹性阻尼的理论模型。最后，本文利用ANSYS软件建立同条件下的微矩形板的有限元模型，并利用MATLAB软件对前人的一维理论模型、本文的三维理论模型以及有限元模型进行数值模拟。通过数值模拟的结果进行比较分析得出:相对于一维热传导的理论模型，三维热传导的理论模型与有限元结果更加接近，从而验证了三维热传导的理论模型比一维热传导的理论模型更加精确，也验证了三维模型的可靠性和适用性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题背景及研究意义

1．1．1 课题背景

1．1．2 课题研究的意义

1．2 微机械谐振器件热弹性阻尼及其研究现状

1．2．1 微机械谐振器件及其品质因数

1．2．2 热弹性阻尼的概念

1．2．3 热弹性阻尼的研究现状

1．3 论文的主要研究内容

1．4 本章小结

第二章 当前微梁和微板谐振器件热弹性阻尼模型

2．1 热弹性梁的一维热传导方程

2．2 微梁的热弹性阻尼理论模型(Zener模型)

2．2．1 热传导方程及其求解

2．2．2 zener热弹性阻尼表达式

2．3 微梁的热弹性阻尼理论模型(LR模型)

2．3．1 热传导方程及其求解

2．3．2 LR热弹性阻尼表达式

2．4 微矩形板谐振器件的一维热弹性阻尼理论模型

2．4．1 矩形板的一维热传导方程及求解

2．4．2 矩形板的一维T印理论模型

2．5 本章小结

第三章 微矩形板谐振器件的三维热弹性阻尼机理与模型

3．1 矩形板的三维热传导方程

3．2 四边固支的矩形板的热弹性阻尼模型

3．2．1 热传导方程的求解

3．2．2 四边固定的矩形板的三维TED表达式

3．3 对边固支的矩形板的热弹性阻尼模型

3．3．1 热传导方程的求解

3．3．2 对边固支的矩形板的三维TED表达式

3．4 悬臂的矩形板的热弹性阻尼模型

3．4．1 热传导方程的求解

3．4．2 悬臂的矩形板的三维TED表达式

3．3 本章小结

第四章 理论模型与有限元模型的比较及分析

4．1 边界条件和几何尺寸对热弹性阻尼的影响

4．2 矩形板内长度方向和厚度方向的温度变化

4．3 有限元数值模拟及结果对比

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 全文总结

5．2 不足和展望

致谢

参考文献

附录