具有两种故障的两部件并联可修复系统的算子分析

摘要

可修复系统是可靠性理论研究中一类重要的系统.近年来，对可修复系统的理论研究，被越来越多的学者所关注.本文研究了具有两种故障的两部件并联可修复系统，两种故障包括可修故障和不可修故障.然而在现实生活中，很多系统中既有可修部件，也有不可修部件.或是既有可修故障，也有不可修故障.而不可修的原因有很多，例如技术上的不可修，又如经济上的不值得修.这种类型的系统中除了有可修系统中的工作，检测和修理等多种状态之外，还有失效状态，即出现不可修故障，系统或早或晚必然失效而停止运行。
　　本文首先给出了所研究的系统的模型，方程，初值和边界条件，通过选取状态空间并引入算子，将此系统模型转化为Banach空间中的抽象Cauchy问题.其次运用C0半群理论，证明了系统算子是稠定的预解正算子，并证明系统算子的增长界是0,以及谱上界也是0。最后通过修复率均值的观念，对系统主算子的谱上界进行了估值，并得到该谱上界即为各修复率均值的最小者的相反数.然后运用了共尾的概念及相关的理论，得到了系统主算子的谱上界与系统主算子产生的半群的增长界相等，从而得到其增长界也是各修复率均值的最小者的相反数。

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