复值度量空间上膨胀和收缩映射族的公共不动点

摘要

Banach不动点定理是不动点理论中最重要、最基本的理论工具之一.很多学者通过各种途径不断地推广和改进了 Banach不动点定理,大大推广和改进了Banach不动点理论.之后,很多学者开始讨论并研究映射族的公共不动点的存在性和唯一性。主要途径有改变收缩型形状、考虑拟收缩性条件、考虑集值映射组、考虑积分型收缩或拟收缩条件等,使公共不动点理论得到的很大的推广和发展。一些作者们通过在实度量空间上引入三种膨胀映射的概念,以及弱膨胀条件或改变一些条件的方法,讨论了膨胀映射的不动点存在问题,推广和改进了一些文章中的相应结果.还有很多Banach不动点定理的推广和改进的结果,特别是在更一般形式的空间上.比如,锥度量空间、拓扑线性空间值锥空间、W-空间、2-度量空间、D-度量空间等上,也得到了很多好的结果,很好的推广和改进了Banach不动点定理,从而完善和发展了Banach不动点定理。最近,Azam A通过在复数集合上建立一个偏序,建立了非空集合上的复值度量以及复值度量空间,并给出了满足一类收缩型条件的两个映射的重合点定理和公共不动点定理.之后,有些作者推广和改进了该作者的结论。
　　本研究在复值度量空间上利用给定的膨胀或收缩条件构造柯西序列,利用空间的完备性或相关条件得到该序列的极限,最后证明该极限正是给定映射族的重合的点或公共不动点。讨论了在复值度量空间上满足两种不同形式的膨胀条件的两个映射族的唯一公共不动点存在问题,并给出若干不动点定理。另外,讨论了具有两个复值度量的非空集合上满足A-收缩及A*-收缩条件的两个映射的公共不动点存在定理。

目录

声明

第一章 引言与基本概念

第二章 膨胀映射族的不动点和公共不动点

§2.1 第一类膨胀映射族的不动点和公共不动点

§2.2 第二类膨胀映射族的不动点和公共不动点定理

第三章 隐式收缩型映射族的公共不动点定理

§3.1 基本概念

§3.2 A–收缩及A*-收缩映射的不动点定理

§3.3 两个度量下的A-收缩映射族的公共不动点

第四章 结语

参考文献

致谢