某些种群的周期解、概周期解和最优捕获问题

摘要

生物资源是一种可再生资源,如何利用有限的可再生资源,实现其可持续开发和利用,已成为从经济管理学家到生态学家都在关心的问题,历来受到学术界的重视.该文在第二部分研究了以Gilpin-Ayala单种群增长模型为基础,假定生产函数为Ex<'β>(β为正常数)的捕获模型x=rx[1-(x/κ)<'θ>]-Ex<'β>.的最优开发问题,确定了最优开发策略,推广了文献[1]中已有的相应结果,为可再生生物资源的实际管理提供了理论依据.由于许许多多现实问题往往都可归结为寻求以微分方程(常微分方程、泛函微分方程)为数学模型的周期解、概周期解,因此该文在第三部分运用Yoshizawa型周期解定理的推广,研究了以下具有Michaelis-menten型反应函数的非自治三种群时滞扩散捕食系统(公式略)的周期解的存在性,给出存在正周期解的充分性条件.在第四部分运用构造Lyapunov函数的方法讨论了如下三种群食饵系统(公式略)的概周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性.

目录

文摘

英文文摘

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第一章引言

第二章自治单种群生物资源的最优开发策略

§2.1平衡点的存在性和稳定性

§2.2以最大可持续捕获努力量为管理目标

§2.3以最大净利润为管理目标

第三章具有限时滞的非自治三种群扩散捕食系统的周期解

§3.1预备知识

§3.2周期解的存在性

第四章三种群食饵系统的概周期解

§4.1一致持续生存性

§4.2全局渐近稳定性

§4.3正概周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性

参考文献

致谢