约束条件下的模型选择方法及其应用

摘要

本论文总共有五章.
　　 第一章是引言部分.
　　 第二章我们将协方差惩罚原理应用于序约束统计推断领域.对于均值在线性不等式约束下的正态模型,我们得到了ORICp信息准则和ORIC*p信息准则.模拟结果表明,ORICp和ORIC*p选择序约束模型的效率很高且ORICp和ORIC*p的表现要好于AIC和BIC.
　　 第三章,对于一般的约束模型,我们提出了ORIC信息准则.在适当的条件下,我们证明了ORIC选择正确的约束模型的概率趋于1.当参数是由估计方程定义时,通过使用经验似然,我们得到了ORICEL信息准则.模拟结果表明,ORIC信息准则的表现要好于只适用于简单序的Anraku信息准则.
　　 第四章,我们提出了一个计算高效,基于信息准则的聚类算法ORICC.通过将序约束推断嵌入模型选择的框架中,ORICC很好的解释了时间过程微阵列实验中所蕴含的序结构信息.另外我们提出了一个基于自助法的方法来评估ORICC聚类结果的可靠性.模拟结果表明,ORICC是稳健的且ORICC的聚类精度和计算效率都很高.为了实现聚类算法ORICC,我们已经开发了软件包ORIClust.
　　 第五章,我们通过使用Kullback-Leibler损失函数,得到了指数族模型中的ORIC*p信息准则.我们还讨论了如何用自适应的模型选择方法来选取约束模型.
　　 本文的研究得到了国家自然科学基金(No.10871037)和新世纪优秀人才支持计划(NCET-09-0284)的资助.

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

§1.1概述

§1.2完备内积空间中不等式约束集合投影的一些结果

§1.3模型选择的一些结果

§1.3.1 AIC

§1.3.2 BIC

§1.3.3 Cp和SURE

第二章 约束条件下的有效信息准则

§2.1背景

§2.2概述

§2.3约束条件下的SURE理论

§2.4线性不等式约束下线性回归

§2.5L1约束回归

§2.6惩罚回归下的SURE理论

§2.7模拟研究

第三章 约束条件下的相合信息准则

§3.1概述

§3.2约束条件下的相合信息准则:统一理论

§3.3基于参数似然的信息准则

§3.3.1方差已知的正态模型在简单序约束下的模型维数

§3.3.2方差比已知的正态模型在简单序约束下的模型维数

§3.4基于经验似然的信息准则

§3.5参数模型中的保序极大似然估计

§3.6半参数模型中的保序极大经验似然估计

§3.7模拟研究

第四章 序约束信息准则在时间过程微阵列实验中的应用

§4.1背景

§4.2基于序约束信息准则的聚类算法

§4.2.1不等式模式

§4.2.2基于序约束信息准则的聚类

§4.3聚类算法的可靠性

§4.4模拟研究

§4.5 Breast cancer cell line数据

§4.6 ORIClust

第五章 讨论

§5.1 Kullback-Leibler损失下的约束信息准则

§5.2约束条件下的自适应模型选择方法

结论

参考文献

在学期间公开发表(投稿)论文情况

致谢