大学一年级学生利用微积分解决实际问题能力的调查研究

摘要

随着时代的进步,今天的数学正以空前的广度与深度向其他科学技术和知识领域渗透,数学的高度抽象性与内在统一性,不断在更高层次上决定着这门学科应用的广泛性。微积分的诞生与深入发展与数学的广泛应用紧密地交织在一起,刺激和推动了许多新学科的产生和发展。微积分与天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及其他科学领域有着十分密切的联系,其应用十分广泛。
　　 我国高等院校相关专业的学生几乎都要学习微积分内容,一些院校的部分文科专业也开设高等数学课程。但由于学习环境的改变,以及微积分的高度抽象等诸多因为,不少大学生对微积分的学习产生畏惧心理,部分学生孤立地看待微积分的基本概念,用高中学习初等数学的方法来学习高等数学,这与微积分的思想方法是格格不入的,导致对应用微积分知识来解决具体实际问题的能力有所欠缺。
　　 本研究采用实证研究的方法,设计了一个测量大一学生应用微积分解决实际问题的调查量表,对大一学生应用微积分解决实际问题的能力进行调查测试与量化分析,主要使用的单因素方差分析,数据采用SPSS统计软件包进行分析和处理。
　　 主要结论是:相同专业的学生随着年级的增长利用微积分解决实际问题的能力而逐步提高；不同专业学生利用微积分解决实际问题的能力存在显著性差异；相同专业的男生和女生利用微积分解决实际问题的能力不存在显著性差异；对于应用性十分突出的题目,物理专业的学生的答题情况要好于数学专业的学生；对于微积分简单概念的理解和掌握,两个专业的学生不存在显著差异。
　　 另外通过对大一学生的问卷调查,研究不同专业学生对微积分应用的理解情况,发现很大一部分学生认为自己对微积分目前掌握的情况一般。其中有少部分学生对微积分的应用感兴趣,近一半的学生认为微积分的应用对自己所学专业是很有帮助的,绝大多数的学生对微积分应用的教学提出了建议。从学生的反应中可以看出学生对微积分应用不感兴趣多数是由于在教学过程中缺少更多与应用相关联的教学环节,对于实际问题的解题思路不清晰和对问题的物理背景不了解也使学生对微积分的应用产生厌倦的心理。
　　 本研究对今后其他微积分教学研究提供了可参考的数据,也为大学数学教师提供了一些教学上的意见,为以后的学生的专业学习和发展以及大学数学的教学设置提供参考。由于研究者的能力和相关条件的限制,本研究还存在一些问题,仍有可拓展之处,值得以后进一步探索。

目录

文摘

英文文摘

引言

(一)问题的提出的背景

(二)问题的研究目的

(三)问题的研究意义

1.理论价值

2.应用价值

第一章 文献综述

(一)微积分创立中应用价值的体现

(二)国内外微积分教育的发展

1.国内外中学微积分课程的发展

2.国内外大学微积分教学的比较

3.国内外微积分教材比较

(三)学生对微积分的掌握

第二章 研究设计与方法

(一)研究过程与阶段

(二)研究对象的选取

(三)微积分应用试题的编制

(四)研究的方法

1.量化研究方法

2.质的研究方法

(五)测试和问卷调查的实施

第三章 分析与讨论

(一)关于研究结果的分析与讨论

(二)研究的不足与教学建议

第四章 研究结论

(一)总体测试结果情况

(二)影响学生对于微积分应用掌握得主要因素

(三)测试量表中的一些其他发现

参考文献

附录

后记