带饱和发生率的随机时滞SIRS模型的动力学行为

摘要

本文主要研究了如下带有饱和发生率和临时免疫的时滞随机SIRS传染病模型:
　　{dS(t)=[(A)-μ1S(t)-βS(t)I(t)/1+αI(t)+Υe-μ(aT)I(t-Υ)]dt+σ1S(t)dB1(t)，dI(t)=[βS(t)I(t)/1+αI(t)-(μ2+Υ)I(t)]dt+σ2I(t)dB2(t)，dR(t)=[ΥI(t)-μ3R(t)-γe-μ(aT)I(t-(T))]dt，其中Bi(t)(i=1，2)是相互独立的标准布朗运动.通过变量代换和解的存在唯一性理论分析并证明了系统正解的全局存在性和唯一性.通过构造适当的Lyapunov函数，研究了上述系统的解在确定性模型无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近性态，分别得到了在一定条件下随机系统的解分别围绕确定性模型的无病平衡点和某一定点做随机振动，振动的强度与白噪声的强度σ2i(i=1，2）有关的结论，且白噪声强度越小，模型的（解就越稳）近于确定性SIRS模型的无病平衡点和某一定点.

目录

声明

摘要

第一章 引言

§1．1 问题的提出

§1．2 预备知识

第二章 带时滞的随机SIRS传染病模型

§2．1 正解的全局存在唯一性

§2．2 随机模型的解围绕确定性模型无病平衡点的渐近行为

§2．3 随机模型的解围绕确定性系统地方病平衡点的渐近行为

参考文献

致谢