Abelian群同构类计算及赋值环上的Groebner基

摘要

本文第一部分通过运用组合数学中整数分拆的知识，结合有限Abelian群的基本结构定理，给出了有限阶Abelian群的同构类的计算公式，使得对于所给的任意有限阶Abelian群，都可以通过该公式计算出它的同构群的种类，最后，把该方法在计算机上实现，使计算更加容易和便利．
　　文章第二部分主要对一般赋值环上 Groebner基的性质进行了研究，并且介绍了Groebner基在编码上的应用．Groebner基的概念是Buchberger为了解决域上多项式环的理想的成员问题首次提出的，随后该方法得到了广泛的研究和发展，并在几何定理证明、代数方程组求解、图论问题、计算代数数论、几何与交换代数、密码学和编码学、整数规划、图像处理等诸多领域都得到了广泛的应用．本部分首先研究了一般赋值环上 Groebner基与正则形式的关系，并给出了求正则形式的算法，使得可以通过一个正则形式来判定一个理想的Groebner基；其次，将域上的高斯表示与高斯基的概念推广到赋值环，并对S-多项式与Groebner基的关系进行了探讨；最后，介绍了Groebner基在编码上的应用，通过建立同构关系得到编码的原象，然后运用原象的Groebner基计算出编码的维数．全文共分四章：
　　第一章，简单介绍了有限生成Abelian群的结构和Groebner基理论的发展概况．
　　第二章，主要运用组合数学中整数分拆的知识，结合有限阶Abelian群的基本结构定理，给出了有限阶Abelian群的同构类的计算公式．
　　第三章，探讨了一般赋值环上的正则形式以及S-多项式分别与Groebner基的关系．
　　第四章是Groebner基在编码上的应用，介绍了通过Groebner基来求编码的维数的方法．

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 引言

1.1 背景介绍及主要工作

第二章 有限阶Abelian群同构类的计算

2.1基础知识

2.2 计算公式的导出

2.3 关于Pr (n)的递推公式

2.4 例题

第三章 一般赋值环上的Groebner基

3.1基础知识

3.2正则形式与Groebner 基的关系

3.3 S-多项式与Groebner 基的关系

第四章 Groebner基在编码上的应用

4.1编码的代数结构及Groebner基的形式

4.2 编码维数

第五章 总结与展望

附录

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

后记