诱导整群环上内自同构的有限群的自同构

摘要

设G是有限群,Z是整数环,ZG是G在Z上的整群环,G的所有诱导了ZG上的内自同构的自同构构成了一个群,记为AutZ(G).令outZ(G)=AutZ(G)/Inn(G),其中Inn(G)是G的内自同构群.我们证明了如果G有直积分解,那么AutZ(G)和OutZ(G)也有直积分解.作为该结果的一个直接推论,我们得到了G有正规化子性质当且仅当它的直因子有正规化子性质,从而推广了文献[1]中的相应结果.