几类马氏骨架过程的研究与Q过程的若干性质

摘要

马尔可夫过程是一类重要的随机过程，它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出.马尔可夫过程的“核心”是马尔可夫性，其直观描述是：在已知系统的目前状态的条件下，系统未来的演变不依赖于它以往的演变。可列马尔可夫过程是马尔可夫过程的一个非常活跃而且研究成果非常丰富的分支，如文献[1]～[4]等.其中，积分型随机泛函、数字特征以及Q矩阵问题的研究是其重要的研究内容. 马尔可夫骨架过程是在一列停时处具有马氏性的随机过程.它较马氏过程、半马氏过程更为广泛，为一类更广泛的实际问题提供了随机模型.马尔可夫骨架过程是由侯振挺教授等人于1997年首先提出，随后他和他的学生们在这一领域开展了卓有成效的工作，发表了一系列文章并出版了专著，如文献[6]等. 本文的研究包含两部分内容：一是研究几类马尔可夫骨架过程，其中包括：半马氏过程，半马氏生灭过程以及生灭型半马氏骨架过程；二是讨论了Q过程的一些重要性质，并构造了一类全稳定Q过程.全文共分七章，主要结果有： 1.研究了半马氏过程的一维分布，构造及积分型随机泛函. 2.给出了半马氏生灭过程的定义，引进了其数字特征，讨论了向上和向下积分随机泛函、遍历性及平稳分布. 3提出了生灭型半马氏骨架过程的定义，求出了两骨架时τn-1(ω)与τn(ω)之间的嵌入过程X(n)(t，ω)的初始分布及寿命分布，得到了生灭型半马氏骨架过程的一维分布，构造了生灭型半马氏骨架过程，引进了生灭型半马氏骨架过程的数字特征并讨论了它们的概率意义，最后讨论了向上和向下的积分型随机泛函. 4.研究了马氏过程P(t)的分解及p∞j(s，t)的定义，Q过程的B条件成立的充分必要条件，引进了数字特征并讨论了其概率意义，研究了Q过程的积分型随机泛函，引进了极小过程的概念，得到了两个解析结构定理. 5.引进了向后首达时间和向前道达时间，讨论了他们的分布及性质，得到了向前禁止概率分解定理和向后禁止概率分解定理。 6.讨论了Q矩阵问题.我们得到了全稳定Q过程构造的等价条件.构造出了所有A(i)同流入的全稳定Q过程和诚实Q过程，得到了诚实Q过程的存在性准则。并利用已取得的结果求出了(Q，П)过程的解析表达式。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

第二章.半马氏过程的构造与积分型随机泛函

§2.1半马氏过程的一维分布及构造

§2.2半马氏过程的积分型随机泛函

第三章.半马氏生灭过程

§3.2向下的积分型随机泛函

§3.3向上的积分型随机泛函

§3.4遍历性及平稳分布

第四章.生灭型半马氏骨架过程

§4.1生灭型半马氏骨架过程的定义

§4.2 X(n)(t，ω)(n≥1)的初始分布与寿命分布

§4.3生灭型半马氏骨架过程的一维分布及构造

§4.4生灭型半马氏骨架过程的数字特征及其概率意义

§4.5向上的积分型随机泛函

§4.6向下的积分型随机泛函

第五章Q过程的若干性质

§5.1马氏过程P(t)的分解及P∞j(s，t)的定义

一马氏过程P(t)的分解

二P∞(s,t)的定义

三马氏性

§5.2 Q过程的B条件

§5.3数字特征及其概率意义

§5.4积分型随机泛函

§5.5极小Q过程与解析结构定理

一极小Q过程

第六章首达时间及禁止概率分解

§6.1向后首达时间分布及向后禁止概率分解(一

§6.1向后首达时间分布及向后禁止概率分解(二

§6.2向前首达时间分布及向前禁止概率分解(一

§6.2后首达时间分布及向后禁止概率分解(二

§6.2向后首达时间分布及向后禁止概率分解(三)

第七章一类全稳定Q过程的构造

§7.1全稳定Q过程构造的一个等价条件

§7.2一类全稳定Q过程的构造(一)

§7.2一类全稳定Q过程的构造(二)

§7.2一类全稳定Q过程的构造(三)

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文及参加的基金或科研项目