双侧伽玛分布下股指收益率的VaR与CVaR研究

摘要

正确的投资决策是建立在对收益率与风险的可靠测量之上的，而可靠的预测只能通过基于现实假定的统计模型而得到，金融资产收益率的分布形式对于金融风险管理的研究有着重要影响。本文将伽玛分布应用到股指收益率的研究中，对美国股票市场三种指数，标准普尔500指数、道琼斯工业平均指数以及纳斯达克综合指数的每日收益率进行了伽玛分布的拟合，得到了各个股指日收益率的双侧伽玛分布，并通过了K-S拟合优度检验。在此基础上，进一步研究了伽玛分布在风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）中的应用，基于双侧伽玛分布下度量了美国三大股指每日收益率的VaR和CVaR。主要内容及结论如下：
　　1.利用峰度、偏度和Jarque-Bera统计量，以及Q-Q图实证分析了正态分布刻画股指每日收益率数据的局限性。
　　2.介绍了伽玛分布的相关知识，包括定义、性质等，并采用极大似然估计法对伽玛分布进了参数估计。
　　3.对标普、道琼斯和纳斯达克三种指数的每日收益率进行了双侧伽玛分布拟合，得到了股指收益率的双侧伽玛分布，并进行了K-S拟合优度检验和尖峰厚尾检验。结果表明：标普、道琼斯和纳斯达克这三种股指的日收益率数据服从双侧伽玛分布。
　　4.基于股指收益率服从双侧伽玛分布的假设下，对股指涨跌进行了一些简单的概率推断，给出了整体收益率大于或者小于某个值的概率，以及落在某个区间内的概率，并考虑了成交量因素影响，发现成交量对股指涨跌的概率有着非常显著的影响。
　　5.介绍了VaR与CVaR的基本知识和计算方法，给出了基础资产收益率服从双侧伽玛分布的假设下VaR和CVaR的计算过程，然后通过实证分析度量了美国各股指收益率的VaR和CVaR，并进行了准确性检验，发现：基于双侧伽玛分布下的VaR与CVaR模型能够较好地度量股票市场的风险和尾部风险。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 选题背景

1.2 文献综述

1.3 创新点与不足

1.4 本文的框架及内容安排

第二章 股指收益率分布的理论及实证研究

2.1 伽玛分布概述

2.2 数据选取

2.3 正态分布刻画股指收益率的局限性

2.4 双侧伽玛分布的拟合和检验

2.5 整体收益率的特征及涨跌概率推断

第三章 双侧伽玛分布下股指收益率VaR的研究

3.1 VaR的概述

3.2 VaR模型的检验

3.3 实证结果

第四章 双侧伽玛分布下股指收益率CVaR的研究

4.1 CVaR概述

4.2 实证分析

第五章 结论、意义与展望

5.1 研究结论

5.2 研究意义

5.3 研究展望

参考文献