基于径向基函数的散乱数据拟合方法研究

摘要

本文对基于径向基函数的散乱数据拟合方法进行了研究。主要内容如下： (1)利用多元样条剖分、分片连续的思想，对散乱数据的拟合提出了一种径向基函数局部化插值的新方法，该方法较好地继承了径向基插值曲面的性质，且减少了计算量，曲面的整体也达到了较好的连续性。 (2)利用紧支撑径向基函数，使得系数矩阵为稀疏矩阵，再结合共轭梯度法求解方程组的方法来实现对散乱数据的曲面拟合，减少了运算量并且保证方程有唯一解。 (3)提出了一种径向基函数与B样条插值结合使用的曲面拟合方法．通过分片径向基函数插值，从分片插值曲面上获取有序网格点，利用张量积B样条插值有序网格点，从而得到拟合曲面．该方法较好地解决了散乱数据插值和拟合的计算不稳定性问题。 (4)研究了对大规模散乱数据点的简化技术．在对散乱数据聚类的基础上，用基于距离最近和基于移动最小三乘两种方法实现了散乱数据点的简化，从而为大量散乱数据的曲面拟合做好准备。 (5)针对带有噪声数据散乱数据点自由曲面的重构，利用径向基函数神经网络，通过数据简化技术和改进的RAN学习算法来实现散乱数据的曲面拟合。 (6)对各种径向基函数的拟合方法的优缺点进行分析比较，探讨各方法的适用范围。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1逆向工程技术

1.2逆向工程的应用

1.3逆向工程中的自由曲面重构

1.4基于散乱数据的曲面重构

1.5本文的主要工作

第二章径向基函数的理论与性质

2.1径向基函数的基本理论

2.2径向基函数插值

2.3径向基函数的正定性

2.4高斯型径向基函数

2.4.1高斯函数的连续性

2.4.2高斯函数的正定性

2.4.3用高斯函数进行散乱数据的插值

2.4.4带参数αj的高斯函数的可逆性讨论

第三章径向基函数插值的局部化方法

3.1径向基函数插值局部化方法的构造

3.2构造方法分析

3.3算法推广

3.4小结

第四章基于紧支撑径向基函数和共轭梯度法的曲面拟合

4.1紧支撑径向基函数

4.2基于共轭梯度法的系数方程组迭代求解

4.3实例

4.4小结

第五章基于径向基函数与B样条的散乱数据拟合方法

5.1三次B样条插值

5.1.1反求三次B样条曲线的控制顶点

5.1.2三次B样条曲面插值

5.1.3用双三次B样条实现少量散乱点的曲面拟合与插值

5.2基于径向基函数与B样条的拟合方法构造

5.3算法实例分析

5.4小结

第六章基于径向基函数神经网络的散乱数据拟合

6.1神经网络简介

6.1.1人工神经网络的特性

6.1.2人工神经网络的结构

6.1.3人工神经网络的主要学习算法

6.2径向基函数神经网络

6.3基于散乱数据点的数据简化技术

6.3.1散乱数据点聚类

6.3.2数据简化

6.3.3基于距离最近的数据简化方法

6.3.4基于MLS的数据简化方法

6.4 RBFNN的学习算法

6.4.1 RAN算法

6.4.2 IRAN算法

6.5应用实例及结论

第七章结束语

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果