几类马尔可夫调制的双险种风险模型研究

摘要

考虑到用单险种风险模型描述经营风险过程存在的局限性,同时对经典风险模型的保费收入过程及索赔到达过程进行推广,本文构造了几类双险种风险模型。在第三章中研究了一类费率均为马氏调制的双险种风险模型。我们将古典风险模型中的保费收入过程推广为马氏调制的保费收入过程,将单险种推广为双险种。在给定马氏过程初始状态的条件下,求出了条件破产概率满足的积分方程,并推导出当马氏过程具有平稳初始分布时的破产概率的递归不等式,以及零初始资产时的破产概率的简洁估计式。第四章给出一类费率受当前盈余影响,索赔到达过程为齐次有限状态马氏过程控制的Cox过程的双险种风险模型。在给定马氏过程初始状态的条件下,给出了破产概率所满足的积分方程,由此得到了当保险公司初始资产为0时破产概率所满足的积分方程。并在马氏过程具有平稳初始分布的情况下,给出了破产概率所满足的积分方程,由此给出初始资产为0时的破产概率所满足的积分方程。第五章讨论了保费收入过程与索赔到达过程均受马氏过程调制的双险种风险模型,模型中每个险种的保费收取是随着索赔强度的变化而变化的,而索赔过程的发生由Cox过程来描述。利用“向后法”和索赔强度过程的马氏性,我们得到了生存概率所满足的积分方程,进一步在两个马氏过程均具有平稳初始分布的情况下,求得了生存概率所满足的积分方程。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论

1.1 风险理论简介

1.1.1 风险理论发展史

1.1.2 风险模型简介

1.1.3 风险理论的研究成果

1.2 本文的主要结果

第二章 预备知识

2.1 点过程

2.2 更新过程与更新定理

2.3 马尔可夫过程

2.4 向后法

2.5 鞅论

2.6 LAPLACE-STIELTJES变换

第三章 一类马氏调制费率的双险种风险模型的破产概率

3.1 模型的引入与建立

3.2 破产概率

第四章 马氏环境下变保费的双险种风险模型

4.1 模型的引入与建立

4.2 破产概率

4.3 例子

第五章 马氏环境下变保费的双险种COX风险模型

5.1 模型的引入与建立

5.2 模型的主要结果

5.2.1 条件生存概率及最终生存概率

5.3 N状态齐次马氏过程情形

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果