Bessel变换数值积分研究

摘要

高振荡函数的数值方法是科学计算领域中一个非常重要的研究课题，其中含有Bessel函数的积分是物理、化学和工程学等诸多应用领域中的一个难点。本文旨在通过对近年来快速发展起来的高振荡函数的积分方法进行研究，给出解决这类积分问题的高效的数值计算方法。 第一章，综述高振荡函数数值积分的发展和经典方法。 第二章，对形如∫<'b><,a>f(x)J<,m>(rx)dx数值积分问题进行了讨论，重点介绍Levin配置方法。 第三章，对形如∫<'b><,a>f(x)J<,m>(rx)dx的函数积分问题进行研究，用Levin方法解决此类问题，给出了误差估计和算例分析，并和Evans提出的广义积分法则进行了比较。 第四章，解决形如∫<'b><,a>f(x)J<,m>(rx)dx的函数积分问题，并给出了其误差估计和算例分析，证明Filon型方法是解决此类函数积分的一种新的高效方法。

目录

文摘

英文文摘

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第一章文献综述

第二章解决（f）f（x）Jm(rx)dx积分问题的Levin方法

2.1含有Bessel函数积分的Levin方法

2.1.1 Levin基本方法构造

2.1.2含有Bessel函数积分的Levin方法构造

2.1.3 Levin方法的积分值估计和误差分析

2.1.4数值算例

2.1.5小结

第三章两种计算（f）f（x）Jm(rq（x）)dx积分问题方法的比较

3.1广义积分法则

3.1.1广义积分法则方法构造

3.1.2广义积分法则的误差分析

3.2 Levin配置方法

3.2.1 Levin配置方法构造

3.2.2积分值估计和误差分析

3.2.3数值算例

3.3广义积分法则和Levin方法比较

3.3.1数值算例比较

3.3.2小结

第四章计算（f）f(x)cos(rx)Jm(rx)dx积分问题的新方法

4.1方法构造

4.2误差分析

4.3数值算例

4.4小结

参考文献

致 谢

攻读学位期间主要的研究成果