两类Bessel变换数值积分方法研究及其实现

摘要

Bessel函数源于微分方程，含Bessel函数的积分一直是物理、化学等诸多工程应用领域中的一个热点问题。在大多数情况下，这类积分无法得到解析解，需进行数值求积；而在振荡因子很大时Bessel函数呈高振荡性，传统的数值积分方法往往效率低，甚至失去效用。本文应用近年来快速发展的高振荡函数数值积分方法理论，结合Luke、Watson等人对Bessel函数的研究成果，充分利用Maple以及MATLAB的计算功能，给出两类Bessel变换的Filon-type积分方法，并将此算法以可视化界面形式予以实现，可供需要解决含Bessel函数数值积分的科学工作者使用参考。 全文由四章组成。 本文第一章综述了Bessel函数的来历背景，以及高振荡函数数值积分特别是含有Bessel函数的数值积分的经典方法和最新发展，并指出它们的成功与不足。 第二章给出了两类含驻点Bessel函数积分的基于特殊函数的Filon-type方法及误差估计；重点研究了Moments的求解。 第三章将本文提出来的含有Bessel函数的数值积分方法以MATLAB7.0.1为平台予以实现，为用户提供一个计算这类积分的简洁的、可视化的积分工具。 第四章，运用论文提出的方法计算几个积分，作出误差图。得到的误差以及与Maple计算时间的对比展示了本文方法的高效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章文献综述

1.1引言

1.2 Bessel函数简介

1.3计算高振荡函数积分的典型方法

1.3.1两根之间作积分

1.3.2 Filon方法及Filon-type方法

1.3.3 Levin以及Levin-type方法

1.3.4渐进法(Asymptotic Method)

1.4近年来新的含有Bessel函数的高振荡函数积分方法

1.4.1 Bessel函数积分的Filon型方法

1.4.2 Bessel函数积分的Levin方法

1.5小结

第二章计算两类含有Bessel函数积分的Filon-type方法

2.1计算∫10f(x)Jm(rx)dx

2.1.1现有方法概述

2.1.2基于特殊函数的Filon-type积分方法

2.1.3计算Moments I[k，m，r]的其它方法

2.1.4基于特殊函数的修正的Filon-type方法

2.2两种基于特殊函数的Filon-type方法的误差分析

2.3计算I2=∫∞0f(x)Jm(rx)dx

第三章算法基于MATLAB平台的实现

3.1核心算法描述

3.2系统描述及界面设计

3.2.1系统运行过程描述及效果图

3.2.2系统实现过程描述

3.3设计注意要点

第四章数值实验及总结

4.1计算A类型积分算例

4.2计算B类型积分算例

4.3总结

参考文献

附录

致谢

攻读学位期间主要研究成果