一种新的齿轮非线性振动数学模型建模与分析求解研究

摘要

本文以非线性振动理论为基础，用定性和定量的方法对含有摩擦、时变刚度和间隙的齿轮副系统非线性动力学特性进行研究。全文主要分为以下几部分： (1)、以单级齿轮传动系统为对象，综合分析了齿轮系统中存在的时变、摩擦、间隙等非线性因素，提出利用周期扩大法建立齿轮系统模型，将时变刚度，摩擦等扩大周期建立数学模型，从而使建立的齿轮系统模型为含时变阻尼项和刚度项的强非线性参数激励系统，且阻尼项、刚度项和激励项周期相同，为应用能量法和谐波平衡法等求解考虑摩擦和时变刚度的齿轮副系统模型提供了可能。 (2)、利用谐波平衡法推导了新模型的动态响应方程；得到了在整个频率范围内的动态响应曲线，验证了新模型的有效性。 (3)、提出了用改进的能量法求解其周期响应的方法，详细推导了此法的求解过程，得到了系统主振动、1/3亚谐振动和1/5亚谐振动的幅频特性曲线，并研究了载荷参数和阻尼比对系统的影响。 (4)、以数值仿真的方法研究了阻尼比、激励频率、摩擦系数、初始误差及时变刚度对具有摩擦、时变刚度和齿侧间隙的齿轮非线性振动系统稳态响应的影响。发现：阻尼由大变小时，系统经由倍周期分岔的历程进入混沌；摩擦引起响应中含有超谐和次谐成分，并使系统出现迟滞现象，同时摩擦还会导致系统提前进入混沌状态。 (5)、结合相图、分岔图、频谱图、吸引子等分析了系统参数对其稳态响应的影响。随参数变化时系统出现了多种参数共振；同一参数变化时出现了倍周期分岔和概周期分岔两种路径进入混沌；首次发现了Explosive分岔的存在。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1前言

1.2齿轮非线性动力学研究的历史和现状

1.2.1齿轮系统的非线性因素及其计算模型

1.2.2齿轮非线性动力学分析模型

1.2.3齿轮非线性动力学的计算方法

1.2.4齿轮非线性动力学的动力稳定性

1.3本文研究的主要内容

第二章改进的齿轮副非线性模型的建立

2.1前言

2.2齿轮传动系统动态激励的研究

2.2.1齿轮传动系统的外部激励

2.2.2齿轮传动系统的刚度激励及周期扩展法

2.2.3齿轮传动系统的误差激励

2.2.4齿面摩擦力激励

2.2.5齿轮传动系统的啮合冲击激励

2.3齿轮系统模型的建立

2.3.1系统分析模型

2.3.2量纲—化模型

2.4本章小结

第三章齿轮非线性振动的近似解析解研究(1)

3.1概述

3.2基于谐波平衡法的单自由度齿轮非线性动态响应分析

3.2.1频率响应方程推导

3.2.2三种冲击状态分析

3.3经典模型的动态响应

3.4新模型的动态响应

3.4.1对比分析

3.4.2阻尼比对动态响应的影响

3.4.3激励对动态特性的影响

3.4.5刚度对动态特性的影响

3.5本章小结

第四章齿轮非线性振动的近似解析解研究(2)

4.1概述

4.2简化模型的对比

4.3基于能量法的求解及解的稳定性

4.3.1基本方法

4.3.2改进的能量法

4.3.3基于能量法的振动响应的谐振研究

4.3.4系统谐振的数值研究

4.4本章小结

第五章单自由度齿轮非线性动力学特性数值分析

5.1前言

5.2阻尼比ζ1对系统动态特性的影响

5.3齿面摩擦对系统动态响应的影响

5.3.1齿面摩擦对系统动态响应的影响

5.3.2考虑摩擦时初始条件敏感特性分析

5.4载荷对系统动态响应的影响

5.5时变刚度对系统动态响应的影响

5.6本章小结

第六章齿轮-轴承系统的非线性振动分析

6.1前言

6.2系统的基本性质

6.3系统参数对动态特性的影响

6.3.1支撑刚度对系统的影响

6.3.2支撑阻尼系统的影响

6.3.3摩擦对系统的影响

6.3.4时变刚度对系统的影响

6.4外载对系统动态特性的影响

6.4.1外激励幅值对系统的影响

6.4.2外激励频率对系统的影响

6.5本章小结

第七章齿轮系统的混沌检测与实验研究

7.1前言

7.2动态响应测试的原理和实验方案

7.2.1混沌运动的统计分析

7.2.2试验方案和试验原理

7.2.3试验过程

7.3试验结果与理论结果的对比分析

7.3.1混沌和噪音的区别

7.3.2检测结果分析

7.4本章小结

第八章研究结论与期望

8.1主要研究结论

8.2本项研究的不足之处

8.3今后研究工作展望

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果