线性模型与非参数模型中方差的估计

摘要

线性回归模型是数理统计学中发展较早、理论丰富而且应用性很强的一个重要分支。对任何模型而言，最基本的问题之一是进行参数估计，以便人们根据参数估计的结果来进行统计分析。因此用新兴的统计推断方法对线性回归模型的参数进行估计有十分重要的理论与应用价值。 回归模型Y=f(X)+U1φ1+…+Upφp+ε也一直是近几年研究的热点之一.当f(x)是未知函数时，只对该模型有一个方差的情形进行了研究，而对于方差分量的研究却没有。因此对于f(x)是未知函数时的方差分量进行估计有十分重要的理论与应用价值。 经验似然方法是最近几年极其热门的一种非参数统计推断方法。由于应不需要估计方差，这一方法引起了许多统计学家的兴趣，他们将这一方法应用到各种统计模型及各种领域中。加权经验似然方法不仅有着经验似然的优点，还把数据的异方差性考虑了进去，因此在异方差情形有极大的优势。 本文深入细致地研究了上述两个模型的方差估计问题。在第二章中研究了Gauss-Markov线性模型中方差的加权经验似然估计，第三章中研究了异方差线性模型中方差的加权经验似然估计，并且都给出了数据模拟.第四章中对于非参数模型中的方差分量给出了两种估计方法：Minimax估计和基于差分方法的估计。

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声明

第一章 综述

1.1线性模型与方差估计

1.2方差分量的估计

1.3加权经验似然(weighted emipirical likelihood)简介

1.3.1经验似然(empirical likelihood)

1.3.2加权经验似然推断

1.4作者所做的工作与本文结构

第二章线性回归模型中方差的加权经验似然估计

2.1引言与主要结论

2.2.定理的证明

2.3数据模拟

第三章异方差线性模型中方差的加权经验似然估计

3.1引言与主要结论

3.2.定理的证明

3.3数据模拟

第四章非参数模型中方差分量的估计

4.1引言及模型

4.2.方差分量的Minimax估计

4.2.1方差估计具有的一般数字特征

4.2.2均方误差准则

4.2.3.定理的证明

2.2.4 方差分量的Minimax估计方法及步骤

4.2.5.一点问题

4.3方差分量的基于差分方法(differenee-based method)的估计

参考文献

致 谢

攻读硕士学位期间主要的研究成果