曲线的（广义）圆弧样条逼近

摘要

在数控加工中，刀具路径经常由直线段和圆弧组成。因此圆弧样条在计算机辅助几何设计与工业制造中都有非常重要的应用。本文研究了曲线的圆弧样条逼近的误差分析以及广义圆弧样条的插值。 本文结构安排如下： 第一章，概述了CAGD中自由曲线曲面造型理论的发展，接着，介绍圆弧样条的研究现状。 第二章，介绍了几种建立圆弧和圆弧样条的方法，特别是用向量连分式方法表示的有理圆弧以及参数有理圆弧样条。 第三章，给出了用向量连分式方法表示的参数有理圆弧样条对二次Bezier曲线进行逼近，并给出了误差分析和逼近算法。 第四章，用单圆弧样条逼近二次Bézier曲线，给出逼近的几种误差公式，然后给出了减少圆弧段数的算法。 第五章，对二维(或三维)离散数据，给出了一种插值离散数据的G2连续的广义圆弧样条，与已有的方法比较，我们的格式与NURBS兼容。 最后，总结了全文的主要创新点，并提出需要改进的步骤和进一步研究的方向。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1自由曲线曲面理论的发展

1.2圆弧样条的研究现状及存在的问题

1.3本文的主要工作及篇章结构安排

第二章圆弧以及圆弧样条的表示

2.1利用局部坐标系建立双圆弧

2.2利用NURBS方法建立双圆弧

2.2.1圆弧的NURBS形式表示

2.2.2平面双圆弧的NURBS表示

2.3圆弧的C-Bézier表示

2.3.1圆弧的二次C-Bézier表示

2.3.2圆弧的三次C-Bézier表示

2.3.3圆弧的四次C-Bézier表示

2.3.4圆弧的五次C-Bézier表示

2.4参数有理圆弧样条

2.4.1平面上不在同一直线上的三点确定的圆弧表达式

2.4.2平面上两点一切线确定的圆弧表达式

2.4.3一种参数有理圆弧样条

第三章双圆弧样条逼近二次Bézier曲线的误差分析

3.1双圆弧逼近二次Bézier曲线的误差分析

3.1.1单段双圆弧的确定

3.1.2逼近二次Bézier曲线的误差分析

3.2双圆弧逼近二次Bézier曲线的算法和数值例子

3.2.1逼近算法

3.2.2数值例子

第四章二次Bézier曲线的单圆弧样条逼近的误差分析

4.1圆弧样条逼近二次Bézier曲线的几种误差分析

4.1.1圆弧样条逼近二次Bézier曲线的误差分析(一)

4.1.2圆弧样条逼近二次Bézier曲线的误差分析(二)

4.1.3圆弧样条逼近二次Bézier曲线的误差分析(三)

4.2圆弧样条逼近二次Bézier曲线的算法和数值例子

4.2.1逼近算法

4.2.2数值例子

第五章G2连续的广义圆弧样条

5.1 G1连续的广义圆弧样条

5.2 G2连续的广义圆弧样条

5.3建立广义圆弧样条的算法

第六章结束语

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果