广义圆弧曲线曲面样条造型研究与应用

摘要

本文是针对计算机辅助几何设计与制造(CAGD/CAM)中的曲线曲面造型问题,运用融合的思想研究了广义圆弧曲线曲面造型研究及其应用。其内容包括:基于融合的样条曲线造型方法概述、光顺的局部可调广义圆弧样条融合造型方法、并把融合思想推广到曲面,研究了广义管道曲面的融合造型方法以及在管道拼接中应用。
　　 本文首先综述了自由曲线曲面造型的研究背景、分类,对当前CAGD领域主要的几种曲线曲面造型技术进行概述。并由此引入基于融合的曲线曲面造型方法。归纳了产生融合曲线曲面的一般流程,以及融合方法所具有独特的特点以及可改进的空间,确定了本文的研究内容和研究意义。
　　 与以往由三点确定的圆弧融合格式有所不同,本文在第三章提出了以两点一切线确定的圆弧样条为型样条曲线的融合格式,并通过在切线信息中引入可控参数,使得曲线具有局部可调性,满足了曲线的保形性等更多造型需求。该格式的创新点在于可同时满足光顺、光滑、G1/G2连续性、稳定性及局部可调性等优良性质,并且从理论上分析了融合格式与NURBS的兼容性问题。
　　 最后将融合思想拓展到曲面设计中,通过在融合函数中引入可控参数,构造了局部可调的G“连续的广义管道曲面。并且将广义管道曲面运用到对两管道问的光滑拼接中,实验证明了其方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 曲线曲面造型技术概述

1.3 基于融合的曲线曲面造型方法

1.3.1 基于曲线融合的插值思想

1.3.2 基于融合的曲线研究现状

1.3.3 曲线融合方法的特点

1.3.4 融合方法在曲面上的推广

1.4 研究目的和意义

1.5 本文的主要研究内容和篇章布局

第二章 广义圆弧样条曲线研究现状

2.1 引言

2.2 线性圆弧融合格式

2.3 三角圆弧融合格式

2.4 基于角细分的圆弧融合格式

2.5 当前融合格式存在的若干问题

2.6 小结

第三章 光顺可调的广义圆弧样条融合格式

3.1 引言

3.2 曲线预备知识

3.2.1 点集扩展方式

3.2.2 连续性条件

3.3 两点一切线的圆弧样条参数方程

3.4 基于圆弧的融合算法

3.4.1 G1连续的线性融合格式

3.4.2 G2连续的二次融合格式

3.5 参数对曲线造型能力的影响

3.6 融合格式与NURBS兼容性

3.7 广义圆弧样条插值曲线的性质

3.8 实验结果对比分析

3.9 小结

第四章 基于融合的广义管道曲面及其应用

4.1 参数曲面的几何连续性

4.2 插值曲面的参数化

4.3 广义管道曲面的构造

4.3.1 广义管道曲面方程

4.3.2 广义管道曲面的算法

4.4 广义管道曲面的连续性分析

4.4.1 G1连续的管道曲面

4.4.2 Gn连续的管道曲面

4.5 广义管道曲面的应用

4.6 小结

第五章 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 今后工作展望

参考文献

附录

致谢

攻读学位期间主要的研究成果