动力系统数值方法的保单调性研究

摘要

数值求解双曲型守恒律问题是与流体力学、大气物理学、海洋学、航空航天等学科密切相关的一个前沿研究课题。自20世纪50年代至今，有关这一课题的研究工作得到了迅速的发展，所得结果已广泛地应用于实际问题的计算工作中，特别在流体力学的计算中，取得了非常大的成功。 目前，总变差减少(简记为TVD)差分格式是数值求解双曲型守恒律问题的非常有效的工具，它具有很多非常优良的性质。空间离散化双曲型守恒律便得到相应的常微分方程系统，在数值求解此常微分方程系统时，所得数值解能否保持TVD差分格式便成为一个重要的研究方向。数值解能够保持TVD差分格式的数值方法便称为是单调的。 近年来，数值方法的保单调性研究已经针对线性多步方法和Runge-Kutta方法获得了一系列重要的研究成果.然而，关于单支方法、多步Runge-Kutta方法及一般线性方法的保单调性的结论却知之甚少。因此研究这三类数值方法的保单调性具有重要意义。 本文较系统地讨论了此三类数值方法的保单调性条件.主要结果如下： (1)讨论了单支方法的保单调性，获得了单支方法的保单调性条件，并给出了数值试验。 (2)讨论了多步Runge-Kutta方法的保单调性，分别得到了多步Runge-Kutta方法的保单调性条件和IS-单调性条件，并给出了数值试验。 (3)讨论了一般线性方法的保单调性，分别获得了一般线性方法的保单调性条件和IS-单调性条件，并给出了数值试验。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1问题提出背景及意义

1.1.1非线性双曲型守恒律问题简介及典型实例

1.1.2TVD差分格式简介

1.1.3数值方法保单调性简介

1.2问题研究现状

1.2.1线性多步方法的保单调性研究现状

1.2.2 Runge-Kutta方法的保单调性研究现状

1.3预备知识

1.4本文主要工作

第二章单支方法的保单调性

2.1单支方法

2.2单支方法单调性定义及单调半经

2.3单支方法的保单调性

2.4数值试验

第三章多步Runge-Kutta方法的保单调性

3.1多步Runge-Kutta方法

3.2多步Runge-Kutta方法的单调性定义及单调半径

3.3多步Runge-Kutta方法条件单调性和条件IS-单调性

3.4多步Runge-Kutta方法的无条件单调性和无条件IS-单调性

3.5数值试验

第四章一般线性方法的保单调性

4.1一般线性方法

4.2一般线性方法的单调性定义及单调半径

4.3一般线性方法的条件单调性和条件IS-单调性

4.4一般线性方法的无条件单调性和无条件IS-单调性

4.5数值试验

第五章结论与展望

参考文献

致谢

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