对三种再保险风险模型的破产概率以及破产赤字的研究

摘要

风险理论是近代数学的一个重要分支，主要应用于金融，精算，保险，风险投资以及风险管理方面。经典的风险模型是由一个随机点过程来刻画索赔次数，由一组相互独立同分布的随机变量来描述索赔额。后经发展和推广，得到了更新风险模型，Cox风险模型等。风险理论已经相当成熟。本文在对风险理论的发展以及前人的结果进行阐述的基础上，着重研究了几类再保险风险模型的破产概率以及破产赤字。 在第一章中，主要介绍了再保险的发展历史，包括国际再保险以及中国再保险的发展情况。 第二章主要介绍了与本文相关的一些基础知识，包括经典风险模型的主要结果、齐次泊松过程、测渡论相关知识、再保险知识等。 第三章主要介绍了成数再保险风险模型，包括不带利率的和带利率的，得到了破产概率以及破产赤字的相应的表达式或满足的积分一微分方程。 第四章主要介绍了溢额再保险风险模型，包括不带利率的和带利率的，得到了破产概率以及破产赤字的相应的表达式或满足的积分一微分方程。 第五章主要介绍了超额赔款再保险风险模型，包括不带利率的和带利率的，得到了破产概率以及破产赤字的相应的表达式或满足的积分-微分方程。 本文在思路上的起点仍是经典风险模型，但是本文根据具体情况进行讨论，紧密联系实际。所以文中讨论的模型及相关结果对相关行业的运作有一定的指导意义。

目录

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第一章绪论

1.1国际再保险的发展历史

1.1.1经济发展与再保险的变革

1.1.2国际再保险市场的形成与发展

1.2我国再保险业的发展

1.3本文主要结构

第二章预备知识

2.1齐次泊松过程及其分解

2.2经典风险模型

2.3控制收敛定理

2.4更新论证技巧

2.5鞅论的若干结果

2.6再保险相关知识

第三章成数再保险风险模型

3.1不带利率的成数再保险风险模型

3.1.1破产概率

3.1.2破产赤字的分布

3.2带常利率的成数再保险风险模型

3.2.1带常利率的成数再保险风险模型的破产概率

3.2.2带常利率的成数再保险风险模型的破产赤字的分布

第四章溢额再保险风险模型

4.1不带利率的溢额再保险风险模型

4.1.1破产概率

4.1.2破产赤字的分布

4.2带常利率的溢额再保险险模型

4.2.1带常利率的溢额再保险风险模型的破产概率

4.2.2带常利率的溢额再保险险模型的破产赤字的分布

第五章超额赔款再保险风险模型

5.1不带利率的超额赔款再保险风险模型

5.1.1破产概率

5.1.2破产赤字的分布

5.2带常利率的超额赔款再保险风险模型

5.2.1带常利率的超额赔款再保险风险模型的破产概率

5.2.2带常利率的成数再保险风险模型的破产赤字的分布

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表的论文