一类五次系统和拟五次系统的中心与极限环分支

摘要

本硕士论文主要研究一类五次系统和拟五次系统的中心条件与极限环分支问题，全文共由三章组成。 第一章对平面多项式微分系统的中心-焦点判定、极限环分支的历史背景及研究现状进行了概述。 第二章研究了一类五次系统原点的中心条件及与该系统相对应的实系统的极限环分支问题。首先文中给出了计算原点奇点量的线性递推公式，并在个人计算机上用Mathematica软件计算出该系统原点的前12个奇点量，从而导出原点成为中心的条件与10、12阶细临界型奇点的条件。在此基础上，给出了该五次系统对应的实系统在原点可扰动出5个小振幅的极限环的一个实例。 第三章研究了一类拟五次系统的的中心条件与极限环分支问题。首先给出了λ为任意有理数时，系统分别表示为一些特殊多项式微分自治系统的情况，由此统一解决了几类实平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、无穷远点的中心-焦点判定与极限环分支问题。之后通过适当的变换将拟解析系统的原点（或无穷远点）统一转化为解析系统原点问题的研究，进而推导出计算原点奇点量的线性递推公式，并在个人计算机上用Mathematica软件计算出该系统原点的前7个奇点量，导出原点成为中心的条件。在此基础上，推出6阶、7阶细临界型奇点的条件，并分别给出拟五次系统扰动出4个和5个小振幅的极限环的实例。

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文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1多项式微分自治系统的极限环

1.2拟解析系统的研究背景和近况

1.3中心问题

1.4本文的主要工作

2.1引言

2.2奇点量与焦点量的关系

2.3系统的可积性条件

2.4高阶细临界型奇点的条件

2.5极限环分支

第三章 一类拟五次系统的广义焦点量与极限环分支

3.1引言

3.2预备知识

3.3系统的广义焦点量

3.4系统的中心条件

3.5高阶细临界型奇点的条件与极限环分支

3.6小结

参考文献

计算附录

致 谢

攻读硕士学位期间主要的研究成果