变论域模糊控制器的若干重要问题研究

摘要

变论域模糊控制器是一种基于非线性论域伸缩因子的自适应模糊控制器，通过论域的实时调节，实际的模糊规则大幅度增加，越接近期望控制点，控制器的档级越小，从而可达到较高的控制精度。这有效地克服了一般模糊控制器档级有限和缺少积分环节的缺陷。因为模糊规则在控制过程能够动态增生，所以这种控制器对初始规则的数量要求比较少。小规模的模糊规则库对控制器的硬件运行和设计工作均具有重要意义。但是，已有研究主要是局限于三角形隶属函数的情况，使得变论域模糊控制理论的通用性不足。更重要的是，对于变论域模糊控制器为什么可以降低规则数量，目前只有一些宏观的分析，没有从数学角度给予严格的证明。针对变论域模糊控制器的特点和相关理论的研究现状，本论文主要研究工作如以下四个方面：
　　 1)提出了一种基于通用隶属函数的变论域模糊控制算法。通过讨论基于三角形隶属函数的变论域模糊控制算法，给出了基于伪梯形隶属函数的变论域模糊控制算法。伪梯形隶属函数是一种比较具有代表性的隶属函数，三角形隶属函数、梯形隶属函数、高斯隶属函数等常见隶属函数均是伪梯形隶属函数的一种特例。对于理论的通用性，研究基于伪梯形隶属函数的变论域模糊控制算法具有重要意义。
　　 2)讨论了变论域模糊控制器逼近特性。万能逼近性是研究逼近误差以及逼近充分条件的基础。若变论域模糊控制器是一种万能逼近器，则它能够以任意的逼近精度逼近任意的理想控制器。针对三角形隶属函数和伪梯形隶属函数，分别讨论了变论域模糊控制器在每个采样步内的万能逼近性、逼近误差的收敛性、以及变论域模糊控制器作为逼近器的充分条件。在整个时域上，变论域模糊控制器则表现为一种动态模糊控制器。在采样步内所具有的万能逼近性能否延伸到整个时域上，取决于其逼近误差收敛性。本论文证明了变论域模糊控制器的逼近误差收敛性，并给出了变论域模糊控制器作为逼近器的充分条件。根据这个充分条件即可得到满足给定逼近精度的论域划分数和所需模糊规则数。
　　 3)给出了变论域模糊控制器的设计步骤。在显性知识条件下，变论域模糊控制器的设计步骤主要包括：论域的界定与划分、隶属函数的设计、模糊规则总量的计算、伸缩因子的选取、输出模糊集中心的确定、每条规则的设计。在隐性知识条件下，变论域模糊控制器设计步骤的不同之处在于规则的获取方法。显性知识条件下，规则的获取依赖专家和熟练操作人员；在隐性知识条件下，规则的获取则是输入输出数据对，采用查表法或递推最小二乘法提炼规则。查表法是在输入输出论域内按需要设定模糊集的个数和隶属函数的形状，由一个输入输出数据对产生一条规则，并计算其规则强度。递推最小二乘法只设定输入论域内模糊集的个数和隶属函数的形状，根据输入输出数据对来确定输出论域内模糊集的中心，从而得出模糊规则表。查表法适合输入输出隶属函数已知的情况，而递推最小二乘法适合输入输出隶属函数不确定的情况。
　　 4)给出了变论域模糊控制器的应用例子。为了改进数控车床伺服系统对工件的定位精度，本论文使用光栅检测器以减小位置反馈误差，使用变论域模糊控制算法以提高控制器的性能。利用现场测试的输入输出数据对，由查表法建立了的模糊规则库，最后通过仿真方法证实了变论域模糊控制器确实具有非常理想的控制效果。