几类时滞微分差分方程的周期解和稳定性

摘要

本文利用不动点理论、重合度理论、k-集压缩算子的抽象连续定理和Lyapunov泛函方法，对几类非线性时滞微分(差分)方程周期解的存在性以及神经网络模型的全局指数稳定性进行了研究。全文由六章构成。
　　 第一章是概述，简要地介绍本文相关研究问题的背景、本文的主要工作及有关预备知识。
　　 第二章应用锥上的Deimling不动点指标定理，结合分析技巧，研究了一类一阶时滞微分方程的周期解的存在性，得到了其周期解存在的充分条件。
　　 第三章应用Mawhin连续性定理、分析技巧及不等式技巧，研究了两类具复杂偏差变元二阶微分方程的周期解，得到了具偏差变元的中立型微分方程的周期解存在的新结论及具多个偏差变元的Duffing型微分方程周期解的存在唯一性的充分条件。
　　 第四章应用Manásevich_Mawhin连续性定理及分析技巧，研究了具偏差变元的Rayleigh型p-Laplacian方程及具多个p-Laplacian算子Rayleigh型微分方程周期解的存在性，获得了周期解存在的新的充分性条件；研究了具变时滞非自治Rayleigh方程，应用周期解的新的先验估计得到了方程周期解存在性的新结果。
　　 第五章研究了基于比率的n-种群离散型捕食者-食饵模型的正周期解，通过应用不等式技巧获得了一个周期解的新的先验估计，基于更精确的先验估计和Mawhin连续性定理建立了一个更易验证的关于正周期解存在的充分性条件；应用k-集压缩算子的抽象连续定理和一些分析技巧研究了多时滞中立型对数人口模型的正周期解，得到了正周期解存在的新结果。
　　 第六章首先研究了具有Lipschitz连续激活函数的连续型双向联想记忆神经网络，在无需假设激活函数和信号传播函数有界的条件下，建立了该网络模型存在唯一全局指数稳定的平衡点的新判据；基于Lyapunov泛函和线性矩阵不等式研究了具变时滞的离散时滞BAM神经网络，得到了一个与时滞相关的指数稳定性判据。由于去掉了对时滞函数不合理的约束条件，我们的结果能应用于具有更一般时滞函数的BAM神经网络，且易于验证。