延迟积分微分方程多步Runge-Kutta法及并行实现

摘要

由于延迟积分微分方程（DIDEs）在电力工程、生态学、自动控制及环境科学等领域扮演着十分的重要角色，因此延迟积分微分方程理论的研究得到了越来越多学者的广泛关注.但由于延迟项和积分项的存在，一般说来，只有极少数延迟积分微分方程能够获得理论解的解析表达式的，而数值方法的研究可以极大弥补理论研究不足的缺陷，因此研究DIDEs的数值方法是十分必要的.
　　 关于延迟积分微分方程的各种串行算法已大量涌现，但是随着科学技术的飞速发展，许多领域出现了大型的延迟问题，而传统的串行算法不能有效的解决此类大型问题，为此构造解决此类问题的并行算法便成为当前急需.本文首先介绍了延迟积分微分方程研究背景及部分并行预校算法成果，然后证明了A-稳定的多步Runge-Kutta能保持原线性系统的渐近稳定性，最后引入了一个求解延迟积分微分方程的并行预校多步Runge-Kutta算法，并给出方法的局部截断误差分析，其所提供的误差主项估计可直接用来控制积分步长，理论分析和数值试验表明该算法具有良好的效果.

目录

声明

摘要

第一章 前言

1．1 延迟积分微分方程

1．2 延迟积分微分方程的渐近稳定性

1．3 多步Runge-Kutta法的渐近稳定性

1．4 并行多步Runge-Kutta法

1．4．1 求解常微分方程的预校算法

1．4．2 延迟微分方程初值问题的预校算法

1．5 本文的工作

第二章 多步Runge-Kutta方法的渐近稳定性

2．1 系统和方法

2．2 稳定性分析

第三章 延迟积分微分方程的并行算法

3．1 预备知识

3．1．1 牛顿向后插

3．1．2 数值求积公式的概念

3．1．3 Simpson求积公式

3．2 方法构造

3．3 误差分析

3．4 数值试验

第四章 总结与展望

参考文献

附录

致谢