典型非线性系统的参数稳定性分析与控制器设计

摘要

非线性系统的设计是控制领域中富有挑战性的课题，也是控制理论研究的重点。在工业生产中出现的许多系统，不仅具有非线性特性，而且包括不能预测的未知参数。参数的变化会随环境的变化而变化。在这种非线性系统中，平衡点的存在性及其稳定性是系统分析中两个最为重要的基本问题，并且这两个问题是相互联系的。论文针对包含参数的非线性系统，研究其参数稳定性和控制器设计的问题，主要内容如下:
　　 (1)研究具有多胞型不确定性的Lurie时滞控制系统的参数绝对镇定问题。首先，基于状态反馈，研究了当参考输入和不确定参数变化时多胞型Lurie时滞系统的平衡点存在条件和参数稳定区域。其次，在该估计的平衡点存在区域内推导出多胞型Lurie时滞系统参数稳定的时滞相关线性矩阵不等式条件。仿真例子说明算法的有效性。
　　 (2)对于具有参数不确定性的非线性系统，当不确定参数在较大范围内变化时，通常用一个统一的控制器很难得到理想的系统稳定范围。若将不确定参数分为若干个参数子集并针对各个参数子集设计控制器，根据参数的变化范围对控制器进行切换，能扩大系统的稳定范围。论文采用切换方法研究非线性系统参数镇定问题。首先在参数漂移的情况下分析在各个参数子集中非线性系统的平衡点存在性，通过求解非线性系统代数方程得到对应的平衡点;然后采用多Lyapunov函数法，基于线性矩阵不等式条件得出非线性系统参数镇定条件;最后设计切换法则实现参数稳定区域的平稳切换。仿真结果表明，所设计切换控制器能使非线性系统较大范围稳定。
　　 (3)针对具有参数不确定性的非线性系统，研究其参数H∞控制问题。首先，当外界扰动输入为零时，利用非线性代数方程给出非线性系统平衡点存在区域，其次，当外界扰动输入不为零时，设计状态控制器，通过Lyapunov函数法，推导出使闭环系统参数稳定且满足H∞性能指标的充分条件。结果表明，所设计的H∞控制器能有效地稳定非线性系统，并且具有一定H∞性能指标。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 论文研究背景及意义

1．2 参数稳定性的研究现状

1．3 切换控制理论研究现状

1．4 H∞控制理论研究现状

1．5 论文的主要研究内容

第二章 预备知识

2．1 参数稳定性理论

2．2 切换控制理论

2．3 H∞控制理论

2．3．1 系统H∞范数的定义

2．3．2 H∞性能指标

2．4 本章小结

第三章 多胞型Lurie时滞系统的参数绝对镇定

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 平衡点分析

3．4 稳定性分析

3．5 算例

3．6 本章小结

第四章 非线性系统参数镇定与切换控制器设计

4．1 引言

4．2 问题描述

4．3．1 平衡点分析

4．3．2 稳定性分析及切换控制方法

4．3．3 稳定性分析及具有收敛速度的切换控制方法

4．4 算例

4．5 本章小结

第五章 非线性系统的参数H∞控制

5．1 引言

5．2 问题描述

5．3 参数H∞控制

5．4 算例

5．5 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间主要的研究成果