分数阶时滞非线性系统控制器设计及稳定性分析

摘要

分数阶微积分算子以特有的记忆性使得其相比于整数阶算子能够更好描述复杂的系统。于此同时，时滞现象普遍存在于实际系统中，时滞的存在影响着系统的动态性能，严重的可能导致系统的不稳定。因此，研究分数阶时滞非线性系统稳定性问题，具有十分重要的理论和实际意义。本课题针对分数阶时滞非线性系统的稳定性和控制器设计问题进行研究，主要包括以下内容：
　　第一部分研究了分数阶时滞非线性系统稳定性问题。首先针对分数阶时滞非线性系统设计了反馈控制器，抵消了系统中的非线性部分。之后提出了两个时滞无关的分数阶时滞线性系统稳定性判别方法，并通过实例分析了两种方法的优劣。最后，通过所提出的方法求得了控制器参数的稳定域，数值仿真验证了所提出理论的有效性。
　　第二部分针对分数阶时滞统一混沌系统设计了一种时滞相关的同步控制器。首先通过驱动-响应同步法计算获得误差系统，根据误差系统设计了由误差项和时滞误差项组成的状态反馈控制器。然后，针对带有控制器的误差系统，利用广义Nyquist稳定性理论证明了它线性部分的稳定性。在此基础上又利用Lyapunov函数法对整个误差控制系统的稳定性进行了证明。最后仿真验证了控制器的有效性，并得出反馈系数对系统暂态性能影响的规律。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 课题研究的意义

1.2 分数阶微积分发展概述

1.3 分数阶系统稳定性综述

1.4 分数阶混沌系统同步控制

1.5 课题研究内容

第2章 分数阶微积分基础及稳定性理论

2.1 分数阶微积分定义

2.2 整数阶系统稳定性相关理论

2.3 分数阶系统稳定性相关理论

2.4 本章小结

第3章 分数阶时滞非线性系统稳定性分析

3.1 分数阶时滞非线性系统模型及控制器设计

3.2 分数阶时滞线性系统稳定性判据

3.3 定理对比分析

3.4 数值仿真

3.5 本章小结

第4章 分数阶时滞统一混沌系统同步控制

4.1 分数阶时滞统一混沌系统模型

4.2 分数阶时滞统一混沌系统同步控制器设计

4.3 分数阶时滞统一混沌系统稳定性分析

4.4 实例分析与数值仿真

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢