几类风险模型的分红问题研究

摘要

近年来分红策略下的风险模型一直备受精算工作者的关注，它已经成为精算数学当前的研究热点之一.本文考虑几种风险模型的分红问题，研究了相应风险模型的绝对破产概率、累积分红折现均值、累积分红折现的矩母生成函数等特征量，得到了一些具体的结果，根据内容本文分为以下几章:
　　第一章简单回顾了风险理论的发展历程以及分红策略下风险模型的研究现状，并且介绍了本文的主要研究内容与结构安排.
　　第二章简单介绍了本文的一些约定和基础知识.
　　第三章研究了常利率和阈值门限分红策略下带干扰的复合泊松风险模型的绝对破产问题，得到了累积分红折现的矩母生成函数和n阶原点矩所满足的积分微分方程及边界条件;进一步得到了此模型下Gerber-Shiu折现罚函数所满足的积分微分方程及相应边界条件，相应地将积分微分方程转化为Volterra型积分方程，最后给出了索赔额为指数分布时绝对破产概率的解析表达式.
　　第四章研究了考虑流动储备金和常数分红界的复合泊松风险模型的绝对破产问题，推导了到绝对破产时刻累积分红折现的矩母生成函数和n阶原点矩所满足的积分微分方程及边界条件;进一步给出了指数索赔下累积分红折现均值的明确表达式，并通过数值模拟实例探讨了模型中相关参数对累积分红折现均值的影响.
　　第五章研究了带扰动的常利率和常数分红界下的对偶风险模型，讨论了破产概率和到破产前一时刻累积分红折现均值所满足的积分微分方程，并通过求解合流超几何方程给出了收益为指数分布时累积分红折现均值和破产概率的明确表达式.
　　第六章研究了随机利率下相依索赔的离散风险模型的分红问题，根据模型假设每次主索赔可能引起一次副索赔，而每次副索赔有可能延迟发生，当资产盈余达到红利界值b时，公司给投保者分发一定红利，考虑预期红利的现值时，假设利率服从一有限状态空间的马尔可夫链，得到了破产前累积分红折现均值所满足的差分方程及特殊索赔情形下累积分红折现均值的精确表达式，并结合实例进行了数值模拟.
　　第七章研究了常数分红界下两离散相依险种风险模型的分红问题.模型假定一个险种的主索赔以一定的概率引起另外一险种的副索赔，且副索赔可能延迟发生，推导了到破产前一时刻为止累积分红折现均值满足的差分方程，并得到了特殊索赔额下累积分红折现均值的具体表达式，最后结合实际例子进行了数值模拟.
　　第八章对本文进行了简单的总结，并对后续工作进行了展望.