一类双曲型方程的摄动有限差分格式及其数值研究

摘要

本文利用上世纪90年代高智提出摄动有限差分(PFD)方法，开展一类双曲型方程的数值研究。对双曲型方程的差分近似中,离散微商项的同时,也离散非微商项(包括微商系数).对一阶双曲守恒型方程的时间一阶向后差分和空间一阶迎风差分格式，按步长摄动展开成时间和空间步长的幂级数，幂级数的待定系数通过提高格式精度与保持高分辨率来求出，由此得到了双曲守恒型方程的时空均为二阶精度的无振荡PFD格式。双曲型方程的PFD格式保留了一阶迎风格式的简洁结构形式，只需时间三个节点和空间三个节点即可达到二阶精度，又避免了三点二阶中心格式的非物理数值振荡。并得出其稳定性条件。数值上，和二阶TVD格式以及标准一阶迎风格式进行比较.