对角隐式龙格-库塔法及其指数拟合

摘要

本文证明了A-稳定的级阶不低于2的3级对角隐式Runge-Kutta方法的阶至多为3；构造了级阶为2、具有显式级的A-稳定的二级二阶对角隐式Runge-Kutta公式单参数簇及级阶为2的具有显式级的A-稳定的三级三阶对角隐式Runge-Kutta公式双参数簇。讨论了具有显式级的三级对角隐式Runge-Kutta方法的单点指数拟合，构造了相应的A-稳定的指数拟合公式，并指出对于某一具体问题，当频率λ为最佳拟合频率时，该方法的阶该会相应提高一阶。它们可兼用于相应的高振荡问题及刚性问题的瞬态阶段和稳态阶段的数值求解，且可大幅度提高瞬态阶段的计算效率数值试验进一步支持了本文所获得的结果，同时表明了本文构造的数值方法的确具有很好的实用效果。