具阻尼不可压Navier-Stokes方程的平衡统计解

摘要

粘性流体运动有层流和湍流两种决然不同的运动状态，随着Reynold数(C/v)的增大，层流变为湍流，对湍流来说每一点的速度随时间的发展和空间的不同随机的变化，对于这类随机现象，我们可以应用统计平均的方法研究流体平均运动的变化规律。本文讨论Navier-Stokes方程的平稳统计解在v→0时的极限，证明具阻尼不可压Navier-Stokes方程的平稳统计解弱收敛于相应Euler方程的重整化平稳统计解，这些解满足涡量拟能平衡。
　　 本文分四章。第一章介绍研究的方程并给出所得结论。第二章给出有关概念、定理和以后要用到的结论。第三章研究Navier-Stokes方程的平稳统计解。第四章总结并指出以后还可以继续研究的问题。