数值摄动算法的研究及其摄动格式的应用

摘要

计算流体力学(CFD)发展半个多世纪以来,算法研究一直是CFD的一个核心内容.数值摄动算法是近年来高智提出的一种全新的高精度高分辨率算法.这种算法f简称高算法)与其他高精度高分辨率算法有本质的不同,高算法将应用数学和力学领域中的函数摄动思想推广为数值摄动,通过数值摄动重构对流离散项,在维持原格式形式不变的条件下,把它重构为高精度和高分辨率数值摄动格式(简称高格式),包括迎风和中心有限差分和有限体积高格式,因此高格式精度高、分辨率高、稳定性好、形式简洁、模板紧致、容易编程和维护,具有理论意义和广阔的应用前景,
　　高算法和相应的高格式还在发展之中,高算法构建的高格式显然可以形成一个格式大家族.已构建了不少重要的使用三节点的家族成员,但可以预期的许多高格式还没有问世,例如常用的多节点对流迎风格式(像三阶迎风格式)的数值摄动重构高格式,对流守恒通量一扩散自然变量格式的数值摄动重构高格式等,高格式虽已用于不可压和可压缩流、两相流等,但限于方腔流等模型流动,具有工程价值的实际应用计算还很欠缺,离实用算法还有一定的距离,
　　本论文的研究主要集中在以下三个方面:
　　1.利用高算法把求解对流扩散方程常用的三阶迎风差分格式(3UDS)(粘性项和对流项分别用二阶中心差分格式和3UDS离散)进行了数值摄动高精度重构,包括使用离散单元内所有节点的全域重构和分别使用上下游节点的上下游重构,在维持3UDS形式不变的条件下,构建出两类新的高阶精度迎风差分格式,称为高的迎风差分格式(GUDS).利用“符号不变”原则证实了GUDS的数学性质,求得了这两类GUDS稳定的临界网格Peclet数的具体数值.GUDS比原来的3UDS精度显著提高,全域重构的GUDS和3UDS均为条件稳定,一些上下游重构GUDS为绝对稳定,临界网格Peclet数为无穷大.通过四个算例f一维常系数、变系数、非线性及二维变系数对流扩散方程)的计算证实了GUDS的高精度和高分辨率性质.上下游重构GUDS为避免在3UDS中使用人工粘性提供了一条有效途径,适合于求解高Reynolds数线性和非线性问题.
　　2.论述了高智提出的高中心有限体积格式(GCVS),并分析了GCVS的重构精度阶和正型性质,通过对上述四个算例的计算证实了GCVS的优良性质.
　　3.论述了目前非常流行的不可压求解算法一基于压力算法(SIMPLE)的基本原理和计算步骤.将GCVS耦合不可压SIMPLE算法,通过对顶盖驱动方腔流动的数值模拟,证实了GCVS具有很大的工程应用前景.

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第一章引言

第二章有限差分方法的数值摄动高精度重构

第三章有限体积方法的数值摄动重构

第四章正型GCVS耦合基于压力算法

总结展望

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果