离散代数Riccati方程及其耦合方程解的特征值估计

摘要

对控制系统进行稳定性分析、最优控制等研究中,许多问题可以归结为Riccati矩阵方程的求解和解的上下界估计.因而,离散代数Riccati矩阵方程及其耦合方程的研究引起了国内外不少学者的关注,并取得了不少成果.
　　本文在离散代数Riccati矩阵方程存在唯一对称正定解的情况下,对方程的解的特征值、特征值的和与积进行估计,改进了已有结论,并用数值例子说明其有效性.
　　本文主要内容有以下几个方面:
　　第一章介绍了Riccati矩阵方程的应用背景和研究的现状,给出了本文的主要工作,并引入了一些基本符号与定义.
　　第二章利用矩阵特征值不等式和Riccati矩阵方程正定解的性质,获得了该矩阵方程解的特征值的上下界估计,进一步利用控制不等式、特征值和与积的不等式和不等式的放缩技巧,结合所获得的Riccati矩阵方程解的特征值不等式,给出了Riccati矩阵方程半正定解的特征值和与积的上下界估计,改进了已有结果,并用数值例子说明其有效性.
　　第三章在近期文献的基础上,结合函数的单调性和凹函数的性质,利用不等式的性质,研究了耦合形式的离散代数Riccati矩阵方程解的上界与解的特征值的上界,并用数值例子说明其有效性.

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第一章 绪论

§1.1 背景

§1.2 本文的主要工作

§1.3 基本符号与定义

第二章 离散代数Riccati矩阵方程解的特征值估计

§2.1 引言

§2.2 离散Riccati方程解的特征值的界

§2.3 离散Riccati方程解的特征值和的界

§2.4 离散Riccati方程解的特征值乘积的界

§2.5 数值例子

第三章 耦合离散代数Riccati方程解的估计

§3.1 引言

§3.2 耦合离散代数Riccati方程解及特征值的界

§3.3 数值例子

结 束 语

参考文献

致谢