两类随机延迟微分方程Euler方法的均方收敛性

摘要

由于随机延迟微分方程在环境科学、经济学、控制科学与工程、系统工程等领域中有着很广泛的应用,近年来得到了人们的广泛关注.但随着研究的不断深入,人们发现一些随机延迟微分方程还依赖于过去状态的变化率,为此进一步引入了中立型随机延迟微分方程.众所周知,这两类方程都很难获得精确解,主要利用数值方法获得数值解,因此研究其数值方法的均方收敛性是很有必要的.
　　本文的主要内容如下:
　　第一章主要介绍随机延迟微分方程和中立型随机延迟微分方程数值方法的均方收敛性,同时还简单介绍一些必要的预备知识和本文的主要研究内容.
　　第二章讨论随机延迟微分方程强预估校正Euler方法的均方收敛性,并用数值试验验证了理论结果的正确性.
　　第三章讨论中立型随机延迟微分方程全隐式Euler方法的均方收敛性,并用数值试验验证了理论结果的正确性.

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 引言

§1.1 随机延迟微分方程数值方法的均方收敛性

§1.2 中立型随机延迟微分方程数值方法的均方收敛性

§1.3 预备知识

§1.4 本文的主要工作

第二章 随机延迟微分方程强预估校正 Euler 方法的均方收敛性

§2.1 模型问题

§2.2 强预估校正 Euler方法

§2.3 方法的均方收敛性

§2.4 数值试验

第三章 中立型随机延迟微分方程全隐式 Euler 方法的均方收敛性

§3.1 模型问题

§3.2 全隐式 Euler方法的均方收敛性

§3.3 数值试验

总结与展望

参考文献

致谢