具免疫应答的时滞HIV感染模型动力学性质研究

摘要

本文主要研究具CTL免疫应答的HIV感染模型，考虑到机体从接受抗原刺激到产生免疫细胞需要一定的时间，故将免疫时滞引入，建立具免疫时滞的HIV感染模型，研究所建模型的动力学性态。
　　本论文共由三章组成。
　　第一章主要介绍了问题产生的背景、HIV感染动力学的研究现状，简单介绍了本文的主要工作。
　　第二章研究了一类靶细胞、感染细胞、病毒及免疫系统相互作用的模型，引入免疫时滞，建立具免疫应答的HIV感染时滞模型。分析了未感染平衡点的全局渐进稳定性，给出了感染无免疫平衡点及感染免疫平衡点局部渐进稳定的充分条件。数值模拟结果表明，当易感细胞生成率的取值使得基本再生数满足平衡存在的条件且低于某一临界值时，时滞对平衡点的稳定性没有影响；若大于该临界值，随着时滞增大，稳定性开关发生，平衡点不稳定，出现一系列Hopf分支，病毒载量最终表现为周期波动模式。
　　第三章考虑到免疫细胞生成不仅与感染细胞及免疫系统本身有关，还与健康细胞有关的因素，故进一步改进了第二章的模型。分析了未感染平衡点的全局渐近稳定性，给出了感染无免疫平衡点及正平衡点局部渐近稳定的充分条件。通过选取时滞量为分支参数，证明了正平衡点在一定的时滞范围内是局部渐近稳定的，但是当时滞增大至跨过某一临界值时，出现Hopf分支。最后用数值模拟进一步说明了所获理论结果的正确性。

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第1章 绪论

1.1 问题产生的历史背景

1.2 HIV感染动力学模型的研究现状

1.3 本文的主要内容

1.4 预备知识

第2章 具免疫时滞的HIV感染模型动力学性质分析

2.1 模型的提出

2.2 解的正性与有界性

2.3 稳定性分析

2.4 数值模拟

第3章 免疫应答与健康细胞有关的时滞HIV感染动力学模型

3.1 模型的提出

3.2 解的正性与有界性

3.3 稳定性分析

3.4 数值模拟

3.5 小结

结 论

参考文献

附录

攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢