一阶双曲型方程的时空间断全离散有限元的收敛性

摘要

本文在研究常微分方程间断有限元的基础上，利用能量方法和单元正交分析方法，构造了特殊的Radau型单元正交展开和张量积分解，简明论证了一阶双曲方程时空间断有限元的收敛性，得到了丰满阶的整体误差估计.数值实验不仅证实了这些理论结果，还发现了具有更高阶收敛率的超收敛性。　　本文利用单元上的Rada型正交展开和张量积思想，用能量法，论证了一阶线性双曲方程的时间为p=0，1次，空间为m≥0次的时空间断有限元解U∈Sk()Sh有丰满阶的收敛性：　　‖(u-U)‖≤C(T，u)(hm+1+kp+1)其中Sk为时间p次有限元空间，Sh是空间m次有限元空间.这种方法对多维同样有效。

目录

文摘

英文文摘

第一章序言

§1.1引言

§1.2几个常用不等式

第二章矩形单元上的R-型正交展开和张量积

§2.1一维单元上的Radau-型正交展开

§2.2矩形上的R-型张量积展开

第三章常微分方程的间断有限元分析

§3.1间断有限元的计算格式及收敛性

§3.2收敛性和超收敛的对偶论证

第四章一阶对称双曲组

§4.1一阶对称双曲组的初值问题

§4.2一阶双曲组的初边值问题

第五章全离散有限元分析

§5.1记号和重要结论

§5.2两个基本等式

§5.3收敛性定理的证明

第六章数值实例

§6.1时空双一次间断元实例

§6.2时空双二次间断元实例

§6.3结论和一些问题

参考文献

附录一攻读硕士学位期间发表的学术论文

附录二致谢

附录三湖南师范大学学位论文原创性声明