非线性薜定谔方程的孤子微扰理论在玻色爱因斯坦凝聚体和光纤中应用

摘要

孤子理论是物理学中的一个重要课题，它在物理学的许多领域都有重要应用。孤子微扰理论在实用上有重要意义。它大体上可以分为两种类型。一类是基于逆散变换的微扰论。逆散射法是求孤子解的基本方法，这种微扰论有重要的学术意义，但它的思路迂回曲折，不太容易理解和掌握，因此实用上并不十分方便。另一类是直接的微扰论，其中最常用的系统方法是平方Jost解展开法。因为Jost解是逆散射变换过程中所出现的一种特解，所以该法实际上并未完全摆脱对逆散射变换的依赖。在严格意义上，它只是一种“准直接法”。上述两种方法的共同缺陷是只适用于可积系统而不适用于非可积系统。颜家壬教授于1996-1998年发展了一种基于分离变量法的孤子直接微扰论。它不仅思路直接，容易理解和掌握，而且数学计算也比其它方法更为简单，更重要的是，它完全摆脱了对逆散射变换的依赖。它既适于可积系统，也适于非可积系统。最近他用此法成功的处理了暗孤子微扰问题.本文用这种方法处理了自聚焦非线性薛定谔方程的孤子微扰理论。具体对在波色爱因斯坦凝聚体和光纤中的暗孤子问题进行了研究和分析，得出了一系列富有意义的结果。全文共分为六章：第一章简要介绍孤子方程和孤子分类，以及孤子微扰理论的几种方法。第二章详细的介绍了暗孤子微扰理论。给出其具体思路及详细推导过程。第三章简单的介绍和回顾BEC理论的产生发展及实验研究过程，介绍了凝聚体宏观波函数满足的GP方程。然后讨论了BEC中暗孤子的实验情况和理论研究现状。第四章本人基于直接微扰理论研究了BEC中暗孤子的稳定性问题。第五章简单介绍光纤中的暗孤子的起源以及用具体工作研究这多种微扰作用下暗孤子的稳定性。第六章为总结和展望。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章非线性薛定谔方程的直接微扰理论

第三章玻色-爱因斯坦凝聚及其中的孤子问题

第四章BEC中暗孤子的稳定性问题

第五章在光纤中暗孤子稳定性分析

第六章总结和展望

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

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