求解高维非线性方程组的沿场线微分延拓法

摘要

非线性方程组的求解是数值计算领域中的一个比较重要的问题．求解非线性方程组的方法包括Newton法、延拓法以及其它一些求解方法．它们在求解过程中具有较快的局部收敛性，但是它们对初始点要求严格，这就导致这些算法对于非线性方程组的求解容易失效，本文就Newton法、延拓法这两种算法进行了比较，并针对它们的对初始点要求严格的缺点，提出了一种求解高维非线性方程组的沿场线微分延拓法，该方法不依赖初始点，求解沿着场线前进，我们给出了理论证明，通过计算具体的数值列子，表明该计算方法是可行的，也证实了理论证明的可靠性．并给出了其解高维问题的一般算法．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

第二章 已有的解非线性方程组的算法及分析

§2.1 Newton法算法及分析

§2.2延拓法的算法及分析

第三章 描述场线的微分延拓方程及一般算法

第四章 一维数值例子

第五章 二维数值例子

§5.1二维数值例子Ⅰ

§5.2二维数值例子Ⅱ

第六章 结论及一些公开问题

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢