随机缺失下自适应变系数模型的相关估计与性质

摘要

本文考虑响应变量在随机缺失条件下的自适应变系数模型.在实践中，人们经常会碰到数据缺失的现象，比如市场调查中存在严重的无回答现象；某些数据因为设计成本太高而未能完成；在医疗统计中，由于参与研究的病人已经逝世、转院或者是遗失病历档案等，都会导致数据的缺失.当数据出现缺失时，要想充分利用统计调查数据，可以用统计方法对不完整数据进行处理，以减少由缺失数据带来的影响.本文讨论响应变量为随机缺失情况下自适应变系数模型的估计问题，讨论的自适应变系数模型如下：
　　 yi=pΣj=0gj(βTxi)xij+εi i=1，2，…n其中xi=(xi1，xi2…，xip)T，xi0≡1，i=1，2，…n，x=(x1，x2，…xn)T，y=(y1，y2，…，yn)T.{(yi，δi，xi))ni=1是来自以上模型的一组随机样本，当yi可观测时，δi=1；当yi不可观测时，δi=0.未知量β∈Rp，{gj(·)}pj=0是一些R上的可测函数.{εi}ni=1为随机误差且独立同分布，E(εi)=0，Var(εi)=σ2.
　　 假设响应变量y为随机缺失的，对于给定的x，δ和y是条件独立的，即选择概率为：P(δ=1|y，x)=P(δ=1|x)≡π(x)＞0
　　 对于缺失数据的处理，本文用三种统计方法进行讨论：
　　 (1)基于完整数据下的估计.
　　 在给定β的条件下，用局部线性方法得到系数函数gi(·)的估计，并证明各个估计量的渐近偏差与方差.接着，在固定系数函数gi(·)下，用一步迭代估计法讨论β的估计.对于系数函数gi(·)和向量β都未知的情况，采用back-fitting算法进行估计.
　　 (2)加权局部线性估计.
　　 文中用选择概率的倒数加权.在给定β下，同样用局部线性方法给出系数函数gi(·)的估计，并证明各个估计量的渐近偏差和方差.接着，在固定系数函数gi(·)，用一步迭代估计法讨论β的估计.对于系数函数gi(·)和向量β都未知时，采用back-fitting算法进行估计.
　　 (3)回归借补估计.
　　 在给定β的条件下，先基于完整数据补充缺失值，接着，为了达到充分使用信息的目的，令(y)i*为下式来补充完整数据(y)i*=δiyi+(1-δi)(p-1Σj=0(g)j(βTxi)xij)，xi=(xi1,xi2，…,xip)T,i=1,2，…,n.然后，在给定β的条件下，同样使用局部线性方法得到gi(·)的估计，并证明了估计量的渐近偏差和方差.接着，在固定系数函数gi(·)下，用一步迭代估计法讨论β的估计.对于系数函数gi(·)和向量β都未知的情况，采用back-fitting算法进行估计.
　　 最后，借助Matlab对给定β下系数函数估计gi(·)的估计与给定系数函数gi(·)下向量β的估计进行了模拟研究.结果表明加权局部线性估计和基于完整数据下的估计差别不大，而回归借补估计方法的效果比以上两种方法都好.

目录

文摘

英文文摘

声明

1.绪论

1.1自适应变系数模型

1.2数据缺失现象、机制和处理方法

1.3主要基础知识

1.4本文的主要内容

2.基于完整数据的局部线性估计方法

2.1模型及估计方法

2.2当β给定时，系数函数gj(·)的局部线性估计

2.3系数函数gj(·)中参数β的估计

2.4参数β和gj(·)末知时，采用back-fitting算法

3.局部线性加权估计方法

3.1估计方法

3.2当β给定时，系数函数gj(·)的局部线性估计

3.3系数函数gj(·)中参数β的估计

4.回归借补估计方法

4.1估计方法

4.2当β给定时，系数函数gj(·)的局部线性估计

4.3系数函数gj(·)中参数β的估计

5.模拟研究

5.1系数函数gj(βTx)估计的模拟

5.2系数函数gj(βTx)中参数β估计的模拟

总结与展望

参考文献

附录1模拟程序

致谢