圈秩不超过2的图的特征值的逆性质

摘要

图G是一个连通图，设A(G)为其邻接矩阵，若A(G)是非奇异的(奇异的)，则称G是非奇异的(奇异的).如果图G的邻接矩阵A(G)有逆矩阵A-1(G)，且A-1(G)是某个符号图H的邻接矩阵，则称图G是符号可逆的，图H是图G的符号逆图.
　　 若图G的邻接矩阵A(G)的每一特征值λ的倒数1/λ也是A(G)的特征值，则称G具有R性质；而且，若λ的重数与1/λ的重数也相等，则称G具有SR性质.
　　 本文讨论的是单圈图，双圈图的邻接矩阵的特征值的逆性质.本文分为三章，第一章是绪论，简述了图的邻接矩阵的特征值的逆性质的研究背景及其发展状况.
　　 第二章从研究单圈图的结构出发，得出了单圈图是符号可逆图的条件，并得出单圈图的SR性质与是符号可逆图的关系.
　　 第三章证明了具有SR性质的基本双圈图只有一个图，并得到了以此图为基图挂出树支后具有SR性质的一些双圈图.

目录

文摘

英文文摘

声明

1.绪论

1.1特征值的性质及相关问题的研究背景与现状

1.2定义与记号

1.3本文的主要工作概述

2.符号可逆单圈图

2.1符号意义及概念

2.2主要结果

3.具SR性质的双圈图

3.1引言

3.2具SR性质的基本单圈图

3.3一些挂树支且具有SR性质的双圈图

结语

参考文献

附录一 攻读硕士学位期间完成的论文

致谢