热传导方程的一种自适应有限元算法

摘要

本文针对热传导问题,设计了一种自适应有限元算法。在时间方向上,我们采用相邻两个时间步的有限元解差的能量范数和右端f(x)的震荡量来控制后验误差,在空间方向上,我们使用了在稳态问题上应用很广的SPR后验误差指示子。在网络加密方面,我们采用最新的顶点加密,这种加密方式可以保证我们得到形状正规的网格。最后,我们通过一些数值算例,表明了我们的两个方向上的指示子的选择是正确的,而且整个算法是有效的,能够达到我们的要求,自适应过程是成功的。
　　 本文的创新之处在于:我们将常用的SPR指示子应用到了热传导问题上,实现了自动加密、放粗时间步长与空间网格,从而得到了关于发展问题的自适应有限元算法。数值试验也验证了我们算法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

1.绪论

1.1 预备知识

1.2 热传导方程的有限元方法

2.后验误差估计与网格加密

2.1 常用的后验误差估计方法简介

2.2 网格加密与放粗

3.热传导方程的自适应算法

4.数值实验

5.结论和展望

参考文献

致谢