关于p-调和映射及对数p-调和映射性质的研究

摘要

定义在区域Ω∈C上的2p次连续可微复值函数F=u+iv是p-调和的当且仅当F满足p-调和方程ΔPF=0,其中△表示Laplace算子.如果log F是p-调和的,我们就称F是对数p-调和的.
　　 众所周知,调和映射是解析函数的推广,p-调和映射是调和映射的推广,而对数p-调和映射又是对数调和映射的推广.本文主要研究p-调和映射和对数p-调和映射的一些基本性质.全文由四章构成,具体安排如下.
　　 在第一章中,我们主要介绍研究问题的背景和所得主要结果.
　　 在第二章中,我们首先讨论了p-调和映射与一个固定的解析函数的复合还是q-调和的条件,其中q∈{1,…,p}.然后,我们研究了p-调和映射和对数p-调和映射的局部单叶性.特别地,我们得到了一个复值函数为局部单叶p-调和或局部单叶对数p-调和的充分条件；同时还讨论了对数p-调和映射的星形性.
　　 在第三章中,我们证明了对数p-调和映射Landau-Bloch常数的存在性.
　　 在第四章中,我们讨论了p-调和映射从属类的极值点的存在性等问题.

目录

文摘

英文文摘

1.绪论

1.1 p-调和映射和对数p-调和映射的研究背景

1.2 p-调和映射和对数p-调和映射的一基本些性质

1.3 对数p-调和映射的Landau定理

1.4 p-调和映射从属类的极值点

2.p-调和映射和对数p-调和映射的复合、局部单叶性和星形性

2.1 引言

2.2 p-调和映射与解析函数的复合

2.3 p-调和映射与对数p-调和映射的局部单叶性与星形性

3.对数p-调和映射的Landau定理

3.1 引言

3.2 对数p-调和映射的Landau定理

4.p-调和映射从属类的极值点

4.1 引言

4.2 主要结果和证明

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

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