非连续共线数字集所生成的二维自仿砖元

摘要

设A∈Mn(R)是扩张的实数矩阵(矩阵所有特征值的模都大于1)，记m=∣det(A)∣是整数.D={d1，…，dm}СRn，是由m个不同的向量所组成的数字集合.则由A和D所生成的自仿集(self-affineset)T可表示为T(A，D)=().若T的勒贝格测度大于零，则我们称T是Rn中的自仿砖元(self-affinetile).特别的当A是整数矩阵，DСZn时，我们称T是整自仿砖元(integralself-affinetile)。
　　 在本文中，我们讨论的是由二维下三角形扩张矩阵A和非共线的数字集D所生成的二维自仿集.全文由四章组成，其具体内容安排如下：
　　 第一章：主要介绍了分形、自仿集、自仿砖元的一些研究背景、现状和意义以及本文的主要结论。
　　 第二章：介绍了一些与本文有关的基础知识、自仿集是自仿砖元的判别准则和自仿集的拓扑性质如连通性，拓圆性(与单位圆盘同胚)的一些已知结论。
　　 第三章：讨论了由下三角形扩张矩阵和连续非共线数字集所生成的自仿砖元，并给出了这个自仿砖元连通，拓圆的充要条件和它的铺砖(tilingset)。
　　 第四章：探讨了由下三角形扩张矩阵和非连续非共性数字集所生成的自仿集，给出了自仿集是自仿砖元的充分条件，同时对其中一类特殊的自仿集做了讨论，得到这类自仿集是自仿砖元，并给出了这个自仿砖元连通，拓圆的充要条件和它的铺砖。