平面自仿集的连通性及其铺砖数字集

摘要

本文主要研究由下三角扩张矩阵A=(p0-a q)和乘积形式数字集D={0，1,…，m-1}×{0,1,…，n-1}所生成的自仿集T(A，D)的连通性，其中p，q∈Z，m，n∈Z+，a∈R。给出了T(A，D)连通的一个充要条件，并讨论了自仿集T(A，D)为铺砖时的条件。全文由四章组成。
　　第一章主要介绍了自仿集，自仿铺砖的研究背景，现状和意义以及本文的主要结论。
　　第二章主要介绍了与本文相关的基础知识，连通性的一般判别准则和一些相关的引理。
　　第三章主要研究了在|p|+1＜m＜2|p|-1的条件下，T(A，D)的连通性，给出了T(A，D)连通的充要条件。
　　第四章讨论了当pq=mn时，T(A，D)的铺砖性质，给出自仿集T(A，D)为铺砖时a，m，n之间的关系。

目录

摘要

第一章 引言

§1．1 问题的背景和意义

§1．2 本文的主要结论

第二章 预备知识

第三章 连通性的证明

第四章 自仿铺砖数字集

参考文献

致谢

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