复形的广义内射性和广义投射性

摘要

本论文由五章组成.
　　第一章，我们主要介绍了在本文中所涉及到的关于复形的一些基本概念与符号，以及主要的背景知识，最后给出了本文的主要结果.
　　第二章，首先我们把上纯内射模和上纯平坦模推广到了上纯内射复形和上纯平坦复形.然后我们研究了上纯内射复形（上纯平坦复形）和上纯内射模（上纯平坦模）之间的关系.证明了一个左R-模复形C是上纯内射复形当且仅当它的每一项都是上纯内射模，由此证明了一个左R-模复形C是上纯平坦复形当且仅当它的每一项都是上纯平坦模.在这结论的基础上我们进一步得到了上纯内射复形和上纯平坦复形的性质和刻画.
　　第三章，首先我们介绍了强的P-投射模的定义，接着给出了强的P-投射模的刻画和主要的性质.接下来我们把P-投射模推广到了P-投射复形.研究了P-投射复形和P-投射模之间的关系，并且得出复形C是P-投射复形当且仅当它的每一项都是P-投射模.利用这条结论进一步得到了P-投射复形的一些性质和刻画.
　　第四章，首先我们把(m，n)-内射模推广到了复形范畴当中，从而得到了一些关于（m，n）-内射复形的刻画.其次，我们介绍并研究了＃-I(m，n)复形.证明了在左(m，n)-凝聚环下每一个复形都有＃-I(m，n)盖.此外，我们进一步得到了＃-I(m，n)复形的一些性质和等价刻画.
　　第五章，首先我们进一步研究了DG-内射复形和DG-投射复形的性质.由此定义了一个新的函子ExtnDG(-，-)，这个函子用第一个变量的DG-投射预盖分解或者第二个变量的DG-内射预包分解来计算.得到了函子ExtnDG(-，-)的性质.利用这个新的函子我们得到了DG-内射复形和DG-投射复形的一些等价刻画.最后我们证明了如果ε-rD(C)≤1或者ε-lD(C)≤1，则存在自然同构ExtnDG(-，-)≌Extn(-，-).

目录

摘要

1 绪论

1．1 基本概念和术语

1．2 背景和主要结果

2 上纯内射复形和上纯平坦复形

2．1 上纯内射复形

2．2 上纯平坦复形

2．3 复形的上纯内射维数

3 P-投射复形

3．1 强的P-投射模

3．2 P-投射复形

4 复形的(m，n)-内射性

4．1 (m，n)-内射复形

4．2 #-I(m，n)复形

5 复形的DG-内射维数和DG-投射维数

5．1 复形的F-分解

5．2 复形的DG-内射预包维数和DG-投射预盖维数

参考文献

博士期间发表的文章

致谢

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