Sinc方法解带弱奇异核的偏积分微分方程

摘要

抛物型偏积分微分方程在记忆材料的热传导、多孔粘弹性介质的压缩、原子反应、动态人口等问题中有广泛应用，因而国内外许多专家学者对该类方程的数值求解进行了研究。例如，国外的J.M.Sanz-Serna[30]，G.Fairweather[5]，E.G.Yanik[16]，K.Adoifsson[31]等，国内的陈传淼[12]，徐大[24]，许传炬[32]等。他们采用了有限元方法、有限差分方法以及正交样条配置方法等，但用Sinc方法求解带弱奇异核的偏积分微分方程却很少涉及。
　　本文主要讨论Sinc配置法求解带弱奇异核的偏积分微分方程，时间方向用二阶向后差分法离散，空间方向用Sinc配置法离散。全文共分为六章，第一章介绍偏积分微分方程的发展、国内外研究现状以及研究意义;第二章给出一类偏积分微分方程时间半离散格式的稳定性和误差估计证明;第三章介绍Sinc函数性质和Sinc数值方法;第四章用Sinc配置法求解无界空间四阶偏积分微分方程，并给出相应的数值算例;第五章用Sinc配置法求解有界空间二阶偏积分微分方程，通过数值例子验证了Sinc配置法求解此类方程的有效性和可靠性;第六章总结全文。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 研究动机

§1．3 研究内容和主要结构

第二章 一类偏积分微分方程的时间方向数值离散格式

§2．1 时间方向离散的数值格式

§2．2 时间方向离散格式的稳定性

§2．3 时间方向离散格式的误差估计

第三章 Sinc方法理论

§3．1 一些定义和定理

§3．2 Sinc函数逼近

§3．3 Sinc导数逼近

第四章 Sinc方法解无界空间四阶偏积分微分方程

§4．1 全离散格式

§4．2 数值算例

第五章 Sinc方法解有界空间二阶偏积分微分方程

§5．1 全离散格式

§5．2 数值算例

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

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