n--阿贝尔范畴与正合性

摘要

2016年，Gustavo Jasso将阿贝尔范畴和正合范畴在自然意义下推广到n-阿贝尔范畴和n-正合范畴.本硕士学位论文主要是探讨了n-阿贝尔范畴中两种特殊的具有的n-正合结构的类.从Sieg.D的两篇文章中得到启发，从而定义了l-紧致n-正合列以及n-半单稳定正合列，进而对n-阿贝尔范畴中所有包含l-紧致n-正合列的类和包含所有n-半单稳定正合列的类进行探讨. 本论文共有三章： 第一章，主要先列出了论文所涉及的相关基本概念及性质，并约定了符号.最后介绍了相关的历史背景以及本文的主要结果. 第二章，我们分别列出了n-阿贝尔范畴和n-正合范畴的定义，以及一些与本文有关的引理,并证明了几个定理. 第三章，Sieg.D在文献中定义了预加法范畴上的l-紧致,在第一节中，我们在满足n-阿贝尔范畴(A0)和(A1)两个公理的半单阿贝尔范畴上重新定义了l-紧致，从而定义了l-紧致的n-正合列.然后证明了一个既是半单阿贝尔又是n-阿贝尔的范畴中所有l-紧致的n-正合列组成的类是n-正合范畴中的n-正合结构.第二小节首先是将文献中的半单稳定核、半单稳定上核,分别推广到n-半单稳定核、n-半单稳定上核.最后证明了n-阿贝尔范畴中所有n-半单稳定正合列组成的类是n-正合范畴中的n-正合结构.

目录

摘要

1 绪论

1．1基本概念

1．2背景和主要结果

2n-阿贝尔范畴和n-正合范畴

2．1n-阿贝尔范畴

2．2 n-正合范畴

3两种特殊的n-正合结构

3．1 l-紧致

3．2n-半单稳定

参考文献

致谢

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