二次三角Bézier曲线的保形插值研究

摘要

本文主要利用二次三角多项式研究了CAGD中平面曲线的保形插值问题,给出了几种保形插值新算法。主要的研究工作及结果如下:
　　首先,给出了二次三角Bézier曲线的显式表达式,并研究了曲线的性质。其具有与三次Bézier曲线类似的性质:端点性质,几何不变性,对称性,凸包性,变差缩减性及保凸性。相应实例表明,二次三角Bézier曲线比三次Bézier曲线更靠近控制多边形,具有更好的保形效果。
　　其次,讨论了二次三角Bézier曲线的拼接,并构造了两种均达到C3连续,且使曲线保形插值的算法:利用拼接思想给出了可整体调节曲线形状的算法及分段构造可局部调节曲线形状的算法,分别给出了相应实例。
　　再次,基于二次三角Bézier曲线构造了有理二次三角Bézier曲线,并研究了曲线的性质。此曲线具有与三次有理Bézier曲线类似的性质:端点性质,几何不变性,凸包性,变差缩减性及保凸性。讨论了有理二次三角Bézier曲线的几何连续性拼接和参数连续性拼接,并利用拼接的思想分别给出了曲线达到C2连续及G3连续的保形插值算法。两种方法均无需求解方程组,计算简便,且曲线的形状都可作局部调节。相应实例表明:G3连续的保形插值算法构造的有理曲线保形效果最好,具有极大的应用价值。
　　最后,对全文内容进行了总结,并提出了有待研究的问题。

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第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 三角多项式样条研究现状

1.3 保形插值理论与方法

1.4 Bézier曲线与有理 Bézier曲线

1.5 本人所做的工作和研究

第二章 保形插值的二次三角Bézier曲线

2.1 引言

2.2 二次三角 Bézier曲线的定义与性质

2.3 二次三角 Bézier曲线的拼接

2.4 C3连续的二次三角 Bézier曲线的保形插值算法

2.5 小结

第三章 保形插值的有理二次三角Bézier曲线

3.1引言

3.2有理二次三角 Bézier曲线的定义与性质

3.3 有理二次三角 Bézier曲线的拼接

3.4 有理二次三角 Bézier曲线的保形插值算法

3.5 小结

第四章 总结与展望

4.1本文的工作总结

4.2今后研究展望

参考文献

致谢

附录