有关保形插值曲线的研究

摘要

本文主要对保形插值曲线进行了较深入的研究，给出构造具有良好保形性和光滑性的插值曲线的新方法。文章一共包含四章内容。第一章中，首先回顾了CAGD中曲线曲面造型的发展及现状，然后介绍了广义Ball曲线和T-B三角样条(又称B3样条)及其相关性质，并简要介绍了本文的主要内容。第二章中，构造了分段的四次广义Ball插值曲线，该曲线是G2连续的，且是保形的，曲线可作局部修改，曲线的形状可由参数调节，并就不同的情况分别给出了相应的图例；而且给出组合n次广义Ball曲线G2连续的Beta约束条件及详细的推导过程。第三章给出了另一种构造插值曲线的方法：利用T-B三角基构造了保凸的、C3连续的插值曲线，曲线的形状也可作局部修改，并给出了曲线的保形插值算法即保形性条件，最后给出了具体的图例。第四章对本文内容作了总结，并提出一些值得探索和研究的问题。

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论文说明：图表目录

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致谢

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 广义Ball曲线简介

1.3 T-B样条简介

1.4 有关插值曲线的研究背景

1.5 本人所做的工作和研究

第二章 G2保形的分段四次广义Ball插值曲线

2.1 广义Ball曲线的定义

2.2 广义Ball曲线的有关性质

2.3 引言

2.4 四次广义Ball曲线介绍

2.5 保形插值曲线的构造

2.5.1 型值点处切矢的选择

2.5.2 分段四次广义Ball曲线的构造

2.6数值例子

2.7 组合广义Ball曲线的G2Beta约束

2.7.1 几何连续性与Beta约束

2.7.2 组合广义Ball曲线的Beta约束

2.7.3数值例子

2.7.4 结论

第三章 C3连续的保凸T-B插值曲线及保形插值算法

3.1 引言

3.2 B3样条曲线的定义

3.3性质和形态分析

3.4 T-B样条曲线定义

3.5 三角样条曲线

3.5.1 三角样条曲线的介绍

3.5.2 保凸的T-B样条插值曲线的构造

3.5.3 数值例子

3.6 T-B样条曲线保形插值算法

3.6.1 保形插值算法

3.6.2 数值实例

第四章 全文总结和展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文