本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数

摘要

随着线性代数、图论与组合数学研究的不断深入，近20余年来，组合矩阵论作为一个新型的数学分支迅速发展。符号模式矩阵理论是组合矩阵论中比较活跃的研究分支，它在很多领域都有广泛的应用价值。
　　本文主要研究本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数。由于对称符号模式矩阵可以用带号图表示，文章中我们将用图论理论解决相关问题。文中将研究两种图类——本原不可幂符号杠铃图、本原不可幂对称带号简单图，先确定其上确界并刻画极图，然后构造相应图类完成基指数集刻划，主要内容安排如下：
　　第一部分介绍图论、组合数学以及符号模式矩阵研究的历史背景，给出了相关的基本概念和结论，概述了目前符号模式矩阵的研究现状及主要研究的问题；第二部分定义了本原不可幂符号杠铃图，并且给出关于基指数的重要结论并刻划极图和基指数集；第三部分定义本原不可幂对称带号简单图，确定基指数取值范围，对极图和基指数集进行完整刻划；最后一部分总结全文并指出进一步的研究方向。

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第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2符号模式矩阵的研究现状

1.3文章主要内容

第二章 基本概念与性质

2.1基本概念与性质

2.2重要定理

第三章 本原不可幂符号杠铃图

3.1 引言

3.2 本原不可幂符号杠铃图基指数极图的刻划

3.3 本原不可幂符号杠铃图基指数集的刻划

第四章 本原不可幂带号简单图

4.1 引言

4.2 几个引理

4.3 本原不可幂带号简单图基指数极图的刻划

4.4 本原不可幂带号简单图基指数的刻划

第五章 总结与展望

5.1工作总结

5.2研究展望

参考文献

致谢

附录A攻读学位期间发表的学术论文